本节展示了韩国的生育率和私人教育支出如何随着收入分布变化。随后，提供了跨家庭私人教育支出外部性的证据。文章基于韩国劳动研究所（2018年）的《韩国劳动与收入面板研究》的纵向样本，使用1970年至1975年出生的女性群体，记录了生育率和教育投资的收入梯度。

2.1 生育率与私人教育

图1的面板A展示了在各收入五分位组中，平均子女数量与平均家庭收入之间的关系。总体而言，二者呈正相关关系：最低收入五分位组的平均子女数量为1.80，而最高收入五分位组则为2.03。这一发现表明，韩国的低生育率与影响低收入家庭的因素密切相关。为量化生育率与收入之间的关系，本文估算了对子女需求的收入弹性，结果为0.082。然而，在大多数国家和不同时期，生育率与收入通常呈负相关，这与本文发现的正相关关系不同。

此外，本文还考察了无子女现象。图1的面板B显示，无子女率与家庭收入呈负相关关系，从最低收入五分位组的5.3%下降至最高收入五分位组的2%。因此，低收入家庭无子女的可能性显著更高。尽管韩国的无子女现象绝对水平较低，其明显的收入梯度表明，要理解生育率与家庭收入之间的正相关关系，广泛性边际也是一个重要因素。

2.2私人教育支出中的溢出效应

文章接下来提供了跨家庭教育投资溢出效应的实证证据。通过分析同一地区内家长投资决策如何受到其他家庭影响，揭示了这种溢出效应的存在。这一发现为本文后续讨论的教育中的地位外部性模型提供了理论依据。具体而言，本文估算了较富裕家庭在私人教育上的支出对其他家庭教育支出的影响。为了解决潜在的内生性问题，本文利用了最近实施的宵禁变化作为工具变量。这些宵禁规定了在特定时间（晚上10点或11点）之后禁止私人教育活动，并在不同年份于不同地区实施。宵禁政策主要减少了富裕家庭参与私人教育项目的机会，进而降低了他们的教育支出。本文因此将宵禁作为富裕家庭教育支出的工具变量。

为了满足排除限制条件，确保因变量不直接受到宵禁变化的影响非常重要。换句话说，理想情况下，应只考虑那些在晚上10点之后没有参加补习班的家庭。虽然本文的基础数据中没有这方面的信息，但2009年韩国时间利用调查的数据显示，只有约15%的学生在晚上10点或更晚时参加补习班。此外，低社会经济地位的家庭更不可能让孩子在深夜参加补习班。因此，本文构建的个人私人教育支出因变量基于家庭收入低于中位数（低收入）或双亲教育程度最高为高中学历（低教育）的家庭。

为了检验各省份宵禁政策实施是否具有外生性，本文使用《私人教育支出调查》的微观数据，将两个省份组的私人教育支出对数进行了比较（图2）。第一个组（处理组）包括在2011年至2013年期间实施宵禁政策变化的省份家庭，而另一个组（对照组）则包括自2009年以来没有宵禁政策变化的省份家庭。图2清晰地显示，两组之间的预期趋势并无显著差异，这表明宵禁政策的实施变化不太可能是因为政策对地区私人教育支出预期趋势上升的反应。此外，图2还显示，在处理组省份中，政策实施后，私人教育支出的水平明显降低，这与IV回归第一阶段宵禁虚拟变量的负系数（表3面板B）一致。

本文还考察了不同收入组的私人教育支出趋势。研究发现，当使用收入最高的15%家庭（而非最高的50%）进行分析时，组间差异在统计上最为显著，这进一步支持了在第一阶段和下一节结构模型中选择高收入组的合理性。

文章构建了一个数量-质量模型，在该模型中，父母不仅决定子女的数量，还决定对子女的教育投资。模型假设了异质性的代际交叠结构，每代人经历儿童和成人两个阶段。父母的决策受到子女未来人力资本相对于其他孩子的地位外部性的影响，并且该模型特别引入了这种地位外部性。父母在选择子女数量和教育投资时，会权衡包括教育成本、家庭消费、闲暇时间等多个因素。模型还考虑了子女的能力继承及其对人力资本形成的影响。最终，模型通过平衡人力资本的内生分布，描述了生育率、教育投资及相关经济变量的动态变化。

接下来，作者对模型进行了数值求解和校准。研究者首先根据KLIPS数据样本，对模型参数进行了外部和内部校准。外部校准的参数基于直接数据、文献或简单的规范化选取，而内部校准的参数则通过匹配数据中的相关时刻值进行调节。研究者使用多种数据时刻，如不同收入分组的生育率、收入不平等的基尼系数、教育支出与收入的弹性以及代际收入弹性等，以校准模型。最终，模型成功再现了不同收入组的生育率和教育支出的模式，并较好地匹配了实际数据中的各项统计值。

表6的上半部分显示，在没有地位外部性的情况下，生育率的收入梯度普遍较低，并且随着收入的增加，生育率也逐渐增加。这与基准模型形成了鲜明对比，后者尤其在最低收入家庭中呈现出较高的无子女率（约为5%）。这表明在基准模型中，地位外部性对低收入家庭的压力更大，因为一旦移除这一外部性因素，第一收入五分位组的无子女率显著下降。

表6的下半部分展示了在没有地位外部性的经济体中，家长在私人教育上的相对支出情况。首先，在没有与他人子女竞争的动机下，家庭在私人教育上的支出总体上会减少。这一效应在低收入家庭中更为显著，导致每个孩子的教育投资相对于收入减少了63%。这是因为在基准模型中，低收入家长为了缩小自己孩子与其他孩子的地位差距，往往更加积极地进行教育投资（以家庭收入中用于私人教育的比例来衡量）。

4.2 关于女性角色的社会规范

Myong等（2021）认为，韩国的低生育率主要受社会规范中不平等性别分工的影响，尤其是女性工资的增加使这种分工的成本更高，导致低生育率。本文通过模型探索了这一假设，尽管没有区分母亲和父亲，但考虑到某些家庭中父亲承担育儿责任更有效率，却因社会规范的影响由母亲承担大部分育儿工作，从而减少了家庭收入，抬高了养育孩子的成本，最终抑制了生育需求。Myong等（2021）估算，社会规范的成本相当于4.3%的育儿时间成本。在本文的模型中，取消社会规范相当于将儿童的时间成本减少4.3%。结果显示，生育率有所增加，无子女率下降，教育支出也减少。

值得注意的是，在包含地位外部性的模型中，社会规范对生育率的影响较小，且取消社会规范对低收入群体的生育率影响最大，而地位外部性的取消对生育率的提升效果则更为显著。根据2017年韩国人口健康与福利协会的调查，育儿经济负担是低出生率的主要原因。此外，2008年至2022年，30至39岁人群中认为妻子应主要负责家务的比例显著下降，表明家务分工的社会规范不太可能是近年来超低生育率的主要原因。尽管社会规范在早期可能影响较大，但近来的生育率下降更可能与教育中的地位外部性有关。

韩国政府已经采取政策应对这一问题，本文通过模型探讨了生育激励转移支付和对私立教育征税的政策效果，重点评估了其长期影响。