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原文信息：
Christian Düben, Melanie Krause, The Emperor’s Geography—City Locations, Nature and Institutional Optimisation, The Economic Journal, Volume 133, Issue 651, April 2023, Pages 1067–1105, https://doi.org/10.1093/ej/ueac063
01
引言
什么决定了城市的选址与发展呢？新经济地理学的文献强调了气候条件、河流通达性等地理因素在其中的重要性；与此同时，制度因素也发挥着作用。直觉上讲，地理因素在城市选址上发挥着更大作用，而制度因素则对城市发展起着决定性作用；另外，不同的制度环境对地理因素的重视程度也不同。
在世界上许多地区，制度背景和由此产生的城市等级制度长期呈现出波动较大的态势，其中的影响机制难以厘清。相比之下，中国在历史上的大部分时间都是中央集权的大一统国家，为研究地理因素对城市选址与发展的影响提供了独特环境。本文研究发现，地理因素在城市选址与发展中的重要性，取决于城市的行政等级：城市的行政等级越高，其选址与发展受地理因素的影响就越小。
研究背景
02
自秦朝至清朝两千多年的封建社会中，中国在绝大部分时期都奉行大一统的中央集权制度，且由较高级别的郡治（部分朝代也称府或州）和较低级别的县治组成的城市体系一直稳定存在，受外部因素的冲击有限，可以将中国的城市等级制度看作是内生的产物。
郡守和县令是地方行政长官，由朝廷直接任命。县治主要负责征税，需要根据农业生产力和人口空间分布进行选址，以便拥有足够大的税基。相比之下，郡治负责管理下属县，协调税收工作，同时掌握地方军事、司法大权。郡治直接与朝廷联系，在抵御外族侵略、平抑地方叛乱上，拥有军事力量的郡治发挥着重要作用。此外，郡治还是地方科举考试的举办地。郡接受来自下属县的粮食输送，对农业生产力依赖程度较低；考虑到军事、管理以及承办科举等职能，郡所在的地点应能有效辐射周边地区。同时，郡和县的日常的管理维护成本很高，因此朝廷需要在设置的城市数量上进行权衡取舍。
03
模型设定
本文将古代中国皇帝设立地方行政单位以最大限度地控制其帝国的优化问题模型化，建立了皇帝的效用函数。为了最大限度地控制帝国，皇帝必须选择县的数量Nc和郡的数量Np，以及它们的精确位置。本文以栅格作为基本研究单元，帝国境内包含着Ni个基本单元，单元i中的人口密度Pi取决于i的农业生产力Ai以及i的威胁因素Ti，其中威胁因素又包含了军事威胁Mi和自然灾害Hi，因此人口密度的函数可写作。基于上述函数，本文提出假设一：
每个单元需按照人口密度Pi向所在县缴纳税率为λ的税费，由于税收由县征缴，从单元i运输到县c需要考虑交通成本，模型使用冰山运输成本τ乘以旅行时间距离Dci来表征交通成本。假设单元i会把税运输到距离其最近的县c，则县c接受税收的单元数写作Nci，加总所有县（即Nc个县）的税收收入为：
皇帝还希望通过抵御军事威胁来巩固统治。行使地方军事职能的郡p对于单元i的军事威胁Mi的反应速度取决于二者之间的旅行时间距离Dpi。假设单元i的军事威胁由距离其最近的郡p来抵御，则郡p需要履行军事职能的单元数写作Npi，加总所有郡（即Np个郡）受军事威胁的影响：
此外，郡还需协调管理下辖县，皇帝在设郡时，会尽可能缩小郡与其所辖县间的距离Dpc，以便互相交流：
税收增加对皇帝具有正效用，而军事威胁、郡与所辖县距离的增加则对皇帝具有负效用，皇帝通过决定郡和县的数量（Np与Nc）及精确位置最大化其效用，因此将皇帝的效用函数表示如下：
引入约束条件，假设二：县c的支出（包括管理成本和上缴税收）不大于本县的税收收入；假设三：郡p的管理成本不大于本郡的收入（包括邻近县份上缴税收、其他郡转移支付）。
针对上述模型，本文提出四点推论：
(a) 县会更多出现在地理条件优越的地区。
(b) 郡的选址在较小程度上取决于地理因素，且只是间接取决于地理因素。
(c) 在容易遭受军事入侵的地区，平均每个县会对应更多的郡（相对于县而言，郡的密度会增加）。
(d) 如果人口增长率高于县管理成本增速（税基扩大），则县的最优数量会增加。
数据介绍
04
（1）中国历史县域地理空间数据：时间跨度为公元前221年秦朝建立到公元1911年清朝灭亡，本文表征地理因素的变量包涵了温度、降水、与主要河流的距离、与海岸线的距离、与赤道的距离、海拔、崎岖程度、主要土壤类型、地貌和岩性等。描述性统计如下：
（2）中国地理历史信息系统（CHGIS）：刻画郡、县的位置以及其行政区域的具体形状。本文使用栅格层面的回归，基本研究单元i是长为21.99km，宽为28.53km的矩形区域。
05
实证策略与结果
1、地理因素的直接影响
文章首先通过建立OLS模型，使用单元i在t年是否位于郡或县内的虚拟变量对上文中提及的地理因素变量进行回归：
回归结果显示，虽然地理因素对郡和县的选址都具有同向的显著影响，但在影响程度和模型解释力（本文用F值和模型的R2表征）上，县的模型都明显高于郡的模型：
注：距赤道距离对单元i是否位于郡或县内的影响由不显著逐渐转变为显著，原因是安史之乱后经济重心的南移。
本文又将被解释变量替换为单元i位于行政单位（郡或县）内的年份，以考察地理因素对郡、县选址持续性的影响：
结果显示，与郡相比，地理因素对县选址持续性的解释力更强（R2）。
注：为排除研究单元面积大小对结果稳健性的影响，文章还使用了另外四种面积的研究单元（即x轴中的1、2、4、5），后续实证中亦有类似方法。
考虑到OLS模型存在的各种缺陷，本文引入机器学习中的随机森林算法进行实证研究。通过将单元i的地理因素变量作为一系列特征变量输入模型，并使用随机森林算法预测单元i位于郡或县境内的概率，并对各地理因素变量在预测中的重要性进行排序。
下图左侧展示了影响县选址的地理因素变量的重要性排行，可知在古代中国的大部分时期，海拔都是最重要的影响因素，地貌则是最不重要的影响因素。而在下图右侧可以发现，影响郡选址的地理因素变量的重要性排行前半段呈现高频次的波动，因此随机森林算法很难在地理因素与郡的选址之间建立起明确的关系。此外，在选址预测准确率上，算法对县的预测准确率远高于郡。
而在使用地理因素解释选址持久性的模型中，随机森林算法也与OLS模型得到了类似的结果，即对县选址持久性的解释力更强：
2、地理因素的间接影响
文章预计郡的选址将最大限度地减少到其境内县的旅行距离。因此引入模型：
其中，Djpt表示位于郡p境内的城市j到郡内其他城市的距离之和，Sjpt为城市j是否为郡治所在地的虚拟变量。将研究尺度回归到基本研究单元i，下列模型中Cipt表示郡p内的单元i的中心点到郡内中心单元的中心点的距离，Sipt为城市i是否处于郡治境内的虚拟变量：
回归结果显示，郡的选址通常是与所辖县总和距离小，并更靠近辖区中心的地点。
此外，本文还建立了一个无监督机器学习算法：首先对郡进行初始随机空间分配，然后再根据县的位置和军事威胁水平移动郡。县被分配给距离最近的郡进行管理。若所有郡都能管理至少两个县，则进入下一阶段。若没有，则对管理少于两个县的郡进行随机位置迁移，直到所有郡都分配到至少两个县。在下一阶段，算法会将郡转移到与所分配县总距离最小的单元上。然后，再将县重新分配给距离最近的郡，并将郡移动到与所分配县总距离最小的单元上，如此迭代，直至90%的郡都保持在其位置上，算法就会停止，然后比较模拟结果和实际的差别。
除了西北部丝绸之路沿线地区（设郡主要出于边防目的）出现明显差异外，许多模拟郡的位置与实际位置相当接近。若在算法中考虑边防等军事（制度）因素，模拟相似度将进一步提高，结果进一步支持文章假设。
3、来自集镇的证据
本部分比较了行政城市和非行政城市的选址区别。城市类别是互斥的：具有行政职能的城镇不显示为集镇，而是郡或县的所在地。以公元1820年为例，当时有8659个集镇，其中许多位于帝国中国的中心地带，而只有301个郡和1859 个县。文章沿用OLS模型和随机森林算法，结果显示，使用地理因素对集镇选址的解释力最强，预测准确率最高，其次是县，最后是郡。由此得出本文主要结论：城市的行政等级越高，选址受地理因素影响就越小。
历史路径依赖
06
（1）政治路径依赖。文章研究了在CHGIS中观察到的属于古代中国领土的29个现有省会和自治区首府。这29个城市中，有28个曾在历史上的某个时期作为郡治所在地，其中半数以上在公元五世纪时就已经是郡治所在地。
（2）经济路径依赖。本文根据GHS城市中心数据库的定义，对2015年人口超过 5 万的1841个中国城市进行研究。结果表明，历史上曾是郡和县的城市人口规模明显多于其他城市，经济活动（以夜间灯光亮度表征）也更加活跃。
07
结论
研究结果表明，地理因素对城市区位的直接影响会随着城市在制度等级中的地位上升而降低。此外，地理因素不仅决定了低行政级别城市的选址，还决定了这类城市的持续存在。此外，本文还发现了城市选址与发展的历史路径依赖性，对现代政策制定者具有借鉴意义。已有研究证明，将一个城市提升为联邦或行政首都会对就业以及总体经济活动产生短期影响，而本研究进一步表明，这种行政等级的差异会对国家的城市景观产生长期影响，这对正在考虑行政改革的政策制定者来说非常重要。
Abstract
The emergence of cities in specific locations depends on both geographical features (such as elevation and proximity to rivers) and institutional factors (such as centrality within an administrative region). In this paper, we analyse the importance of these factors at different levels of the urban hierarchy. To do so, we exploit a unique data set on the locations of cities of different status in imperial China from 221 BCE to 1911 CE, a geographically diverse empire with a long history of centralised rule. Developing a stylised theoretical model, we combine econometrics with machine learning techniques. Our results suggest that the higher a city is in the urban hierarchy, the less important are local geographical features compared to institutional factors. At the lower end of the scale, market towns without government responsibilities are most strongly shaped by geographical characteristics. We also find evidence that many cities of political importance in imperial times still enjoy a special status nowadays, underlining the modern relevance of these historical factors.
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