3.1.1. 高中选择的单调性

尽管我们已经证明，就读成就较高学校的资格可以预测该高中的实际入学率但作为入学工具的入学资格的有效性还依赖于单调性假设，即单调性假设，即假设没有违背者。这意味着在任何临界值 z 附近，学生 GPA 的增加都不会降低学生进入相应高中的概率。这意味着学生 GPA 在临界值 z 附近的增长不会降低学生进入相应高中（我们称之为高中 z）的概率。如果学生的 GPA 如果学生在 z 附近的 GPA 增长也改变了学生进入下一个最佳学校（我们称之为 z 高中）的资格，那么这一假设就会被打破。

图2和图3显示了入读成绩较好学校的资格对学生日后教育的估计影响。研究重点关注两个结果：普通高中毕业和按时或在间隔年后进入普通高等教育。图2显示，在高中毕业可能性的临界点上存在一个2.4个百分点的不连续性。这个不连续性完全是由成绩最好的高中所引起的（图2面板b）。图3显示对高等教育入学率没有平均影响（图3面板a），但是在成绩最好的高中组中，高等教育入学率增加了2.9个百分点（图3面板b）。表1的第二列和第三列进一步证实了这些结果。值得注意的是，即使在使用了罗马诺和沃尔夫（2005年）所描述的程序进行调整后以同时检验表1中的33个假设，这些结果仍然是显著的。综上所述，我们的研究结果表明，入读成绩较好学校的资格对学生后续教育产生了积极的影响。

接下来，我们将分析就读成绩较好学校的资格对学生在高中期间和之后的健康状况的影响。研究关注学生就诊全科医生或急诊室的概率和次数，并将就诊情况分为两类：被诊断为心理健康问题（以"P"开头的ICPC-02代码）和其他健康评估或治疗。

图4显示，在接近资格临界点的情况下，学生就诊全科医生或急诊室的概率没有出现不连续性。图5显示，在就诊期间，被诊断或治疗精神疾病的概率降低了1.7个百分点。

值得注意的是，图5显示学生因心理健康问题而被诊断或治疗的概率相当稳定。这表明，在临界点处观察到的不连续性，并不是因为未能进入成绩较好学校的学生的精神健康问题集中增加所致。

综上所述，我们的研究结果表明就读成绩较好学校的资格对学生在高中期间和之后的健康状况产生了一定的影响，尤其是在被诊断或治疗精神疾病方面。

在表 2 中，我们将重点放在高中毕业后，并详细研究了初级医疗保健服务的使用情况。特别是，我们使用 ICPC-2 代码对不同类型的精神健康状况进行分类，并创建了四个类别：焦虑或抑郁症状和疾病、药物使用、过度运动障碍和其他心理症状或障碍（精神健康状况分类见在线附录表 A7）。37 如图所示，抑郁症或焦虑症就诊人数的减少导致了心理健康诊断或治疗就诊人数的减少。

然后，我们再来看看行为与精神健康相关的专科治疗和住院情况。在线附录表 A8 显示，对 20 岁以下少女怀孕、一般住院（第 2 栏）和因任何精神疾病住院（第 3 栏；以 ICD10 代码 F 表示）、因使用精神活性物质住院（第 4 栏；以 ICD10 代码 F10-19 表示）或受伤（第 5 栏；以 ICD10 代码 S 或 T 表示，包括受伤、中毒和某些其他外部原因造成的后果）没有影响。

稳健性检验

为了评估结果的稳健性，我们检查了我们的主要发现是否对控制变量的选择、不同的规 范、替代带宽、最高成就学校的替代定义、使用前几年的安慰剂录取分数线以及分别关注我们 所考虑的两个城市等因素敏感。

在我们的主要模型（2）中，我们控制了几个预定的个人特征。在在线附录表 A9 中，我们检验了排除这些控制变量以及选择更小的控制变量集后，我们的主要结论是否稳健。在线附录表 A9 列出了五个结果的估计值：高中入学率、高中毕业率、高等教育入学率、看全科医生/急诊室的概率以及高中毕业后接受心理健康诊断或治疗的概率。对于在线附录表 A9 中的每个结果，第一列不包括对预定个人特征的控制。在第二列中，我们使用 Belloni 等人（2013 年）建议的双套索程序选择相关控制变量。与基线结果相比，点估计几乎没有变化。

此外，在线附录表 A10 中的估计结果表明，我们的主要发现对运行变量的不同函数形式是稳健的。我们首选的模型是控制运行变量的线性样条函数和三角形权重。在线附录表 A10 列出了五种主要结果中每种结果的其他函数形式的结果。对于在线附录表 A10 中的每种结果，我们在估计第一列中的模型（2）时都考虑了特定截止期的趋势。在第二列中，我们沿用 Lee 和 Lemieux（2010 年）提出的拟合优度检验作为选择最佳多项式函数的辅助手段。每个面板底部推荐的多项式一般是线性规范。在第三列中，我们使用局部线性回归进行非参数估计。结果也与我们的基线估计相似。

在在线附录图 A5 中，我们报告了各种带宽下主要结果的点估计和置信区间。这些估计结果表明，我们的基线估计结果对最佳带宽（即使均方误差最小的带宽）附近的带宽选择非常稳健。

在我们的主要样本中，我们剔除了初中 GPA 在录取阈值 0.1 分以内的学生，原因是估计的阈值 可能会导致测量误差。在在线附录表 A11 中，我们显示，如果放宽这一限制，仅排除 GPA 恰好等于录取阈值的观测值，我们的主要结果是相似的。在我们的主要分析中，我们根据学校的录取门槛是位于分界线分布的上半部还是下半部，将样本分为两个。在在线附录表 A12 中，我们根据学校的录取分数线是位于分数线分布的最高三分位 数、次高三分位数还是最低三分位数，进一步将样本分为三个。该表显示，成就较高学校的积极效应主要来自于分数分布的前两个三分位数。作为安慰剂测试，在线附录表 A13 重现了我们的主要分析，同时使用了前一年的截止值。令人欣慰的是，该表没有显示第一阶段和第二阶段对学生的教育和健康产生积极影响。

最后，我们将注意力转向某个特定城市是否导致了我们的主要结果。在线附录表 A14 分别列出了每个城市（卑尔根和奥斯陆）对（2）中 α 的估计值。两个城市的 α 估计值相似，这表明主要结果并非由一个城市单独驱动。这为我们的结果在不同城市间的外部有效性提供了提示性证据。

表 3 进一步显示，就在临界值之上，同龄人的父母受教育程度更高，收入水平也更高。相比之下，我们并没有发现平均同龄人性别构成的差异（面板 A）。对于录取分数线分布的上半部分和下半部分的高中而言，对同龄人能力的估计影响是相似的（面板 B 和 C）。

然而，对于成绩最好的学校而言，进入成绩较好学校的资格增加了同龄人中女性的比例，但并没有改变同龄人父母的背景。相反，对于成绩较差的学校，女性同学的比例没有影响，但对同学父母的收入和教育程度有显著影响。

接下来，我们探讨了入学资格如何影响高中教育项目以及学校和教师特征（见表 4）。第(1)列和第(2)列的估计结果表明，有资格进入成就较高的高中会增加进入普通教育的可能性，相应地会降低进入职业教育的可能性。在成绩最好的高中分数线附近（面板 B），高中课程没有受到任何影响；相反，录取分数线分布下半部分的学校（面板 C）似乎推动了这种课程替代。这表明，高中课程的变化不太可能解释成就较高的学校对学生教育和心理健康的积极影响，因为这些积极影响集中在成就最高的学校。

然后，我们研究了学校的财政资源以及每名学生的教师和工作人员数量。如前所述，中央分配给学校的财政资源是以学生人数为基础的。因此，我们用同一项目群的学生人数来代表财政资源。第（3）列中的估计值显示，如果学生有资格进入成就较高的高中就读，那么在临界值时，每名学生所在项目中就会多出 4.76 名学生（即控制平均值的约 7%）。这似乎是由位于录取分数线分布下半部分的高中所驱动的。入读成就较高高中的资格也会减少每名教师所负责的学生人数（第 4 列；这一影响无法通过多重假设检验的推论调整），但不会改变每名非教职员工所负责的学生人数（第 5 列）。

最后，我们考虑了教师特征的变化。特别是，我们研究了进入高成就学校的资格是否会改变拥有硕士学位的教师比例、高中教师的平均年龄以及女教师的比例。面板 A 显示，除女教师比例外，教师特征没有明显的不连续性。

总之，就读成就较高的高中不仅会直接影响与学生交往的同学的性格特征，还会影响学生 在同学中的相对地位。还会影响到学生就读的课程类型、教师的特征及其数量以及学校的财政资源。不同的录取分数线分布对同学、教师和资源的影响也不尽相同，这就促使我们在下一节中利用这些差异来探索最有可能驱动我们的估计结果的机制。