推文人 | 杨琳娜 

推文信息：Fernihough, A. 2017. "Human Capital and the Quantity-Quality Trade-Off During the Demographic Transition." Journal of Economic Growth, 22(1), 35-65.

链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10887-016-9138-3

 

——人力资本和人口转变期间的数量与质量的权衡

 

一、引言

 

统一增长理论认为，儿童数量—质量（QQ）权衡是从停滞向现代经济增长过渡的关键机制（Galor 2011）。在十九世纪之前，经济增长缓慢，生育率持续居高不下。到了二十世纪中叶，这种情况在西方世界发生了逆转。在此期间观察到的教育程度的相应增加呈现出与各种QQ理论明显一致的结论。然而，现有研究中使用以前的过渡人口样本，这些研究的的结论并不是确定的（参见Black，2005; Angrist，2010）。此外，很少有微观计量经济学研究在这个重要时期检验了这一理论的有效性。

 

这项研究与现有研究之间的主要区别在于，作者使用了来自历史人口的大量个体水平数据样本：1911年爱尔兰。爱尔兰相对较晚的生育率转变，以及可以使用的完整的个人普查报告，使其成为人口转变期间QQ效应重要的实验地。

 

使用Galor（2011）中的简单理论框架，作者描述了儿童QQ模型的工作原理，并评估了该模型对实证研究的意义。这个框架揭示了儿童QQ的权衡是如何产生的，因为父母会根据相对价格，收入和技术变化来替代生育率和儿童投资。这也意味着这种替代是内生的，内生性的潜在来源源于同时性，遗漏变量偏差和测量误差。

 

现有研究采用传统的工具变量（IV）估计来试图解决内生性问题。然而，IV估计量主要依赖于有效的排除限制，由于儿童QQ模型的高度内生性在实践中极难找到。鉴于缺乏可靠的排除限制，本研究采用了另一种方法，Millimet和Tchernis（2013）中提出的方法，而不是使用排除限制依赖的IV方法，并使用许多估计方法来估计QQ模型，这些估计可以避免或最小化内生性偏差，但不要求研究人员做出任何无法验证的排除限制假设。很像协整，矢量自回归或系统/差异GMM，这些估计方法使用替代模型假设，但使用横截面数据。这些替代模型假设包括以类似于传统IV回归方法的方式替换偏差以及在第一阶段建模方程中识别由异方差性生成的信息。

 

人们普遍认为爱尔兰是欧洲人口转变中的一个异常值。事实上，对二十世纪初爱尔兰的随机观察表明，该岛的社会行为方式与儿童QQ模式相悖。此时，该国拥有相对完善的国民教育体系，该体系建立于1831年，比英国早39年。文盲在成年人中很少见（见表1）。然而，爱尔兰教育系统提出的现代化并未转化为爱尔兰的人口行为。对ÓGráda（1991）和Wilson和Woods（1991）的简单比较表明，1911年爱尔兰的婚姻生育率水平比同一时期的英格兰高1.6倍。然而，Ó Gráda（1991）也展示了宏观层面的综合统计数据如何掩盖了爱尔兰地区生育行为的实质异质性。当人们仔细研究这些数据时，都柏林和贝尔法斯特市区的生育率似乎与西欧较发达地区的生育率较低的模式更为相似。

 

爱尔兰地区展示的人口统计异质性突出了一个重要的点——总体数据在任何分析中都可以掩盖重要的个人层面关系。如果分析总体县级层面数据，作者发现生育率最低的县的入学率也最低。然而，当分析更精细，更高分辨率的数据点，并关注上述县内较小的地理单位时，作者发现将生育率与教育联系起来的负相关性——正如儿童QQ模型所提出的那样。这一发现强调了研究人员在推断通过宏观层面数据获得的结果以推断微观层面行为并激发本文中高质量个人层面数据的使用时，可能会犯下生态谬误。

 

本文提出了以下经验问题：14岁至16岁之间上学的孩子兄弟姐妹的数量是否较少，是否正如儿童QQ模型所预测的那样？在14岁之前，学校教育是强制性的。如果QQ理论成立，我们希望那些留在学校的人来自较小的家庭。对大量个人数据样本进行OLS回归结果表明，在校学习可能降低家庭生育率1％左右。有趣的是，这种影响会加剧，因为控制变量会考虑潜在的遗漏变量，例如收入和社会经济状况，这些变量都包含在模型中。这表明任何内生性偏差都可能使该系数偏向零。

 

为了减轻内生性问题，作者估计了Millimet和Tchernis（2013）提出的一些模型。对这些模型的明显批评是，虽然他们避免了基于假设的排除限制，但他们要求研究人员做出替代建模假设。考虑到这些批评，作者通过Huber（2013）那样进行经验蒙特卡罗分析，探讨了这些经验方法的潜在弱点。这种方法模拟使用真实数据的“安慰剂检验”，给定已知因果效应，评估排除无限制估计的性能。假设存在内生性，该分析表明Klein和Vella（2009）提出的IV估计器的参数化版本在该方法中表现最佳。该分析还揭示了Millimet和Tchernis（2013）提出的替代排除—无限制估计的正偏差。因此，作者期望从这些估计量中获得的结果，着结果倾向于主要实证分析中低估（绝对值）儿童QQ效应。

 

经验蒙特卡罗结果有助于把主要结果置于研究背景中。与OLS回归结果相比，内生性偏差校正模型表明QQ效应明显更大。基于Klein和Vella（2009）的IV估计方法意味着，14至16岁之间入学的儿童大大降低了生育率—大约27％。正如经验蒙特卡罗结果所预测的那样，替代估计值预测较小的QQ效应。然而，这种约10％的效果仍然很重要。这些结果表明存在正内生性偏差。文章的结果对于生育率的不同定义（即出生时的存活率）以及由孕产妇死亡率引起的样本选择的潜在问题是稳健的。

 

本文研究结果表明了人力资本作为支撑历史社会人口变化的一个因素的重要性。这些结果吸引了更广泛的关于长期经济增长和技术进步的文献（Galor和Weil 2000; Galor和Moav 2002）。直到最近，很少有研究论文（包括Becker等人，2010和Klemp和Weisdorf，2016）研究了这种经验联系。本文的研究结果对经济发展史的影响是，在十九世纪末和二十世纪初的西方经济体中，父母对儿童的投资以及人力资本的投资加速了生育率的转变。

 

二、 理论和现有文献

 

1850年至1950年期间经济增长和生育率的趋势给经济人口学家带来了难题。经典理论，通常归因于马尔萨斯，假设儿童是正常的物品，因此父母对子女的需求收入弹性是正的。然而，现代经济增长与人口转变的出现与经典理论不一致。为了回答这个难题，贝克尔和刘易斯（1973）提出了对生育经典经济模型的扩展，并认为父母是在两个维度（数量和质量）上做出最佳（效用最大化）儿童养育决策。数量是指儿童的数量，而质量的含义可以通过专门用于人力资本增值教育的儿童资源来定义。

 

自Becker和Lewis（1973）的开创性贡献以来，QQ模型的理论框架得到了扩展，如Becker和Tomes（1976）。宏观经济增长文献中的几项关键贡献表明，这种权衡取决于促进西部经济体持续经济增长的重要机制。这些引文包括Galor和Weil（1999,2000）以及Galor和Moav（2002）的研究，他们认为技术增长，人力资本需求和生育率之间的内生关系出现在工业革命的第二阶段。值得注意的是，贝克尔的QQ模型与最近的贡献之间存在根本差异（Galor 2012）。在贝克尔的模型中，收入水平的提高通过替代效应刺激了生育率的下降。这不是Galor和Weil（1999,2000）以及Galor和Moav（2002）提出的机制，他们认为未来对其后代人力资本的回报导致父母选择儿童质量而不是数量。从本质上讲，技术增长刺激了经济扩张，推动了人力资本需求的增加，从而通过QQ权衡降低了生育率。

 

与Galor和Moav（2002）一样，假设家庭最大化运用以下对数线性效用函数表示：

其中n是存活儿童的数量，h是这些儿童的质量（衡量人力资本的标准），c代表所有非儿童消费品。常数偏好参数π∈（0,1）和ω∈（0,1）分别代表家庭对儿童（超过其他消费形式）和儿童质量的偏好。每个家庭都有一个时间单位，它们在劳动力市场活动和养育子女之间进行划分。育儿有两个成本，ν^n是家庭忽视儿童质量投资的时间的一小部分，而ν^e是与每个教育单位e相关的成本。如果一个家庭将所有时间都用于劳动力市场活动，那么它将产生收入。育儿代表放弃工作的时间，因此每个孩子的价格是与养育相关的机会成本。因此预算约束是：

 

因为∂n/∂e<0，方程（5）说明了将教育与生育率联系起来的负相关关系。此外，可以看到，最佳教育水平是由子女抚养和教育价格以及技术进步决定的。在方程是（4）中，f（e，g）的函数形式也是确定方程式中最优教育水平的一个因素。

 

上述模型说明了儿童QQ模型的基本机制，并预测了为什么在微观层面上，选择投资孩子教育的家庭生育率较低。该模型还突出了许多计量经济学问题。首先，家庭的教育和生育决定是共同决定的。多种因素（价格，技术和偏好）导致QQ权衡。这导致了同时性偏差的可能性。其次，本文的经验数据不包括QQ模型中的所有相关（且在很大程度上不可观察的）变量。相反，作者使用代理信息。例如，观察了孩子是否在学校并使用这些信息作为教育的代理措施。这个变量没有考虑到学校的质量。因此，数据可以看作是有点噪声的真实变量的代表，因此作者怀疑存在测量误差和衰减偏差。第三，作者预计外生因素同时与儿童数量和质量相关。这引入了遗漏变量偏差的问题。在爱尔兰的情况下，城市地位与生育率和教育都呈负相关，这种模式与QQ模型相反。然而，这种影响源于数据特有的职业差异，而不是QQ模型。在城市地区，儿童不太可能留在学校，因为他们有更多的机会在家外工作。

 

实证研究中的典型方法是估计一种或两种计量经济模型：

其中X_1i和X_2i中包含的数据变量由两个控制（X_1i和X_2i中的相同变量）和工具变量组成。变量e_i和n_i与前面一样，系数参数为：β_1，β_2，α_1和α_2。u_1和v_1误差项衡量非系统变化。基本上，这些是结构QQ方程的线性近似，并且通过α_1和α_2参数测量QQ效应。

 

估算方程（6）和（7）因内生性问题而变得复杂。工具变量为这些问题提供了流行的解决方案。在上面表达的模型的上下文中，这意味着包括从X_2i/X_1i中排除的X_1i/X_2i中的变量。在本文中，作者重点估计教育对生育率的因果影响。使用传统的IV通过2SLS来估计这个QQ模型需要知道导致教育差异的变量，并且仅通过该教育渠道影响生育率。

 

Rosenzweig和Wolpin（1980）是第一个对这个问题应用排除限制和IV方法的人。他们认为，对于给定的分娩次数而言，多胞胎（如双胞胎）代表了家庭规模的外生增长。使用印度家庭的样本，他们的发现支持QQ机制。

 

Black（2005）也进行了多胎IV方法，使用来自挪威的行政记录的人口样本来估计家庭规模对学业成绩的影响。有趣的是，Black（2005）调查结果表明，家庭在教育方面的投资与生育率之间没有任何关系。Angrist（2010）最近的一项研究，根据以色列的数据得出了类似的结论。除了多胞胎，Angrist（2010）使用基于第一和第二个孩子的性别构成的另一个IV。根据父母对混合性别构成的偏好，该工具的有效性是合理的。卡塞雷斯—德尔皮亚诺（2006）也使用多胞胎仪器来研究家庭规模对美国儿童的影响，并发现结果支持QQ的权衡。

 

基于IV的QQ模型估计的有效性取决于排除限制的持有程度。Rosenzweig和Zhang（2009）质疑多胎分娩的使用，因为双胞胎分娩可以导致家庭内部重新分配儿童资源。这种家庭内的重新分配可能会掩盖QQ效应，因为父母似乎将资源从双胞胎分娩转移到了兄弟姐妹身上。Galor（2012）回应了这些担忧，认为对QQ权衡的真实测试需要数量价格的外生变化或质量回报的变化。由于多胎分娩对家庭生育率的影响不是最优，因此这种反应不一定会导致家庭偏离最佳质量水平。从本质上讲，QQ效应的实证检验应该检验儿童质量的最佳水平如何对外生变量的冲击做出反应。

 

很少有研究测试过QQ在历史人群中的权衡。这主要是由于包含大量观测的相关经验变量的数据稀缺。但是，也有一些例外。Bleakley和Lange（2009）的一项研究使用根除美国南部各州的钩虫病作为自然实验的一种形式。Bleakley和Lange（2009）认为，根除这种疾病降低了儿童质量的成本，随后教育的增加和生育率的下降与QQ框架和统一增长理论是一致的。哈顿和马丁（2010）使用1937—1939年英国儿童独特的个人水平样本来衡量家庭规模和身高之间的关系，这可以作为人力资本（健康）的代表。他们的结果也与QQ假设一致，因为结果表明家庭规模是身高的关键决定因素。Klemp和Weisdorf（2016）的另一项研究考察了历史英格兰的生育率与识字率之间的关系。利用由生育差异引起的外生变异，Klemp和Weisdorf（2016）发现，兄弟姐妹人数的增加导致成人识字率降低。使用19世纪中叶普鲁士的总体区域数据，Becker（2010）从宏观角度看待QQ权衡。他们的分析强烈支持QQ权衡的存在。这种宏观透视的发现也存在于19世纪的法国（Murphy 2015）。Galor和Klemp（2013）也支持儿童QQ效应。Galor和Klemp（2013）的研究结果表明，自然选择的过程似乎有利于那些在魁北克历史上生育力较低的人。

 

由于预算约束在儿童QQ权衡中的重要性，收入生育关系也具有相关性。克拉克和汉密尔顿（2006）发现了工业化前英国的生育率—收入梯度。这一发现与Boberg-Fazlic（2011）的研究一致。同样克拉克和汉密尔顿（2006）在1800年前的英格兰发现了积极的收入—生育关系。Cinnirella（2013）显示了这种机制在短期内如何运作，因为前工业化英国的家庭通过增加生育间隔从而降低生育率来应对短期经济压力。

 

总之，有关QQ儿童权衡的大量文献。然而，本文是独一无二的，因为它在历史背景下使用大量个体级数据样本来估计儿童QQ效应。此外，本文采用了一系列计量经济学估计程序，旨在减轻内生性的关注，因此不依赖于受到其他学者质疑的基于排除限制的IV方法。

 

三、数据

 

本研究使用了1911年爱尔兰人口普查的个人层次数据。爱尔兰国家档案馆提供完全和不受限制的访问权。这些数据的一个关键特征是，与英国一样，所有已婚妇女都被问及她们分娩了多少孩子以及这些孩子中有多少人幸存下来。总书记负责收集人口普查，爱尔兰警察部队担任普查员。到1911年，爱尔兰警察部队强制性进行了十年一次的人口普查，以及其他查点职责，如收集农业统计数据（Guinnane，2001年）。完成人口普查表是一个简单的程序。鉴于当时爱尔兰的识字水平很高，可以合理地预期大多数家庭至少包含一名能够填写查点表格的成员，尽管这些数据的使用需要一些注意事项。例如，虽然已婚妇女几乎没有动机对孩子的生育能力或死亡率撒谎，但这些数据与大多数自我报告一样，在某些情况下可能包含一些不准确之处。

 

图1显示了1911年爱尔兰两种分辨率的战争生育率的空间分布。像Becker（2010）一样，本文使用使用儿童—结婚女性比率来衡量婚姻生育率。该变量定义为0-4岁儿童的数量除以15-49岁的已婚女性人数。图（a）说明了在县（32个国家分区）一级汇总的婚姻生育率的空间分布。东西方的婚姻生育率差异很明显。城乡分割强调了这种差异。东部沿海地区包括都柏林和贝尔法斯特市（位于安特里姆郡和唐郡）之间的大量城市人口。1911年，爱尔兰西部属于农村，在传统农业部门之外几乎没有经济活动。Ginnnane（1997）表明，尽管农村生育率因爱尔兰大饥荒（1845-1852）而下降，但这主要是通过独身而非在婚姻中。然而，图1表明，婚姻中也必须有生育控制，因为作者发现在县婚姻生育率差异之间存在很大差异ÓGráda（1991）。

图3显示了县和DED级别的累计婚姻生育率和入学率之间的双变量关系。图（a）显示了县级水平的关系。与儿童QQ模型相反，此图中的相关性为正。然而，这种关系在图（b）中是相反的，因为作者发现了连接生育和教育的负相关关系。这种条件关系解释了县级固定效应，这可能同时影响生育率和教育决策。

表1包含了本文使用数据的描述性统计。本文使用生育率的两个方面：净值和总量。净生育率是母亲在家庭中报告的幸存儿童的记录数，而总生育率是记录的总出生人数。作者的首选结果指标是净生育率，但也将使用总生育率来证明本文的结果是稳健的。作者使用记录的度量来消除分布的偏度，但无论测量单位如何，进行分析的结果都是相同的。每个家庭的平均存活子女数是exp（1.771）≈5.877。表1中的其余行显示了本研究中使用的人口统计学和社会经济控制变量。本文能够使用有关每个孩子的性别，他们父母的识字率，他们是否有在家中的仆人（财富指标），宗教信仰和父母劳动力信息的信息。

四、回归结果

 

本文主要是用经验蒙特卡罗模型。在下面这个线性模型中估计参数τ：

其中τ是一个家庭的ATE，让孩子留在学校的净生育率（母亲报告的幸存儿童的数量，n_i）。首先，本文使用一些具有不同控制变量的标准OLS回归来估计τ。这些结果如表4所示。该表包括系数估计值及其标准误差。标准误差聚集在DED水平以考虑地理/空间自相关。

表4的第一列显示了将变量“scholar”（孩子是否在学校）与其家庭净生育率相关联的关系。在这个模型中，作者包括以下控制变量：年龄虚拟变量，用于捕捉15和16岁儿童与14岁儿童相比的差异，一个用于解释性别差异的虚拟变量，以及父母，母亲和父亲，年龄变量。使用133,811次观察估计该回归。scholar变量的系数为-0.011，表明家庭选择让孩子留在13岁以上的学校，导致生育率下降1.1％。表4的第（2）栏重复了第（1）栏的回归，增加了县级固定效应。这些县是爱尔兰的32个行政区。这是一个潜在的重要控制变量，因为它考虑了许多可能同时与入学率和生育率相关的地理因素。包括县固定效应表明更大QQ效果比第一栏显示的要好。该模型的结果意味着入学率导致该样本的生育率下降3.6％。第（1）和（2）栏的比较突出了地理控制的重要性。第（3）和（4）栏中显示的结果显示当包含与较小地理单位相关的固定效应时会发生什么。在第（3）栏中，包括DED固定效应，其中DED是县内较小的地理单位。在第（4）栏中，包括街道级别的固定效果，由于本模型中的QQ效果依赖于街道内的变化，即邻居的比较。因为街道固定效应可以解释所有未观察到的异质性，社会经济和文化，这在街道层面上有所不同。例如，预计街道财富的财富变化会更小，而不是更广泛的县级财富。有趣的是，包含DED或街道级固定效果并不会减小QQ系数的大小。

 

列（5）包含模型规范的估计系数和标准误差，其包括更全面的控制变量集。这些额外的控制变量解释了父母年龄的非线性，宗教信仰（罗马天主教作为省略的类别），都柏林和贝尔法斯特城市的虚拟变量（除了县固定效应），纬度和经度坐标，数量家庭佣人（财富的象征），父母的识字指标和父母的劳动力属性。再次，包含额外的地理和社会经济控制对QQ系数几乎没有影响。第（5）栏中的系数表明，入学率导致生育率下降3.3％。最后，在第（6）栏中，作者重复前一栏中的模型规范，但包括街道固定效应和固定效应，这些效应是与父母就业相关的全系列HISCO职业代码（van Leeuwen et al.2002）。但是，估计的QQ效应仍然保持不变。

 

正如作者所料，ATE的OLS估计与表4中所示的相同：-0.033。在作者的经验蒙特卡罗分析中，IPW方法得出的估计值几乎与OLS值相同。在表4中重复该模式，尽管由于其具有较窄的ECI，因此估计IPW具有稍高的精度。经验蒙特卡罗分析表明，MB估计倾向于真正的ATE，因为θ的选择被设置为较小的值。因此，作者分别解释MB-0.25和MB-0.05估计值-0.053和-0.077，表明OLS和IPW都存在正内生性偏差。因此，MB估计表明QQ效应比之前估计的要大。虽然MB估计器以更高的ATE参数方差为代价来减少偏差，但是列（3）和（4）中显示的95％经验置信区间与零相距足够远，以表明它们的ATE在常规p值水平上达到统计显著性。

 

当CIA在经验蒙特卡罗分析中失败时，KV估计量表现最佳。之前的结果表明CIA不适用于此方法，因此作者希望KV估算器能够提供最丰富的信息。这里KV模型测量的QQ效应很大：-0.271，这意味着让家庭让孩子在13岁以上留在学校的选择导致生育率大幅下降27.1％。这一发现与MB结果一致 这表明OLS和IPW估计值存在偏差向上。这种偏差可能是由于测量误差或遗漏变量偏差，因为作者预计同时性会对QQ估计产生负面偏差。

 

表5的其余列显示偏差校正的结果（IPW-BC，MB-0.25-BC和MB-0.05-BC）和Heckman BVN估计。这些估计量严重依赖于联合常态假设来实现识别。作者的经验蒙特卡罗分析显示如何预期违反这一假设会产生正偏向的ATE。BC和BVN估计的范围，范围从-0.078到-0.102，表明QQ效应更大。经验蒙特卡罗分析表明，这些估计值产生了约0.1的偏差。将此偏差应用于BC和BVN估计值表明在-0.2区域内的QQ效应，其值与KV估计量产生的值相似。

五、结论

 

统一增长理论的出现为理解生育与人力资本的历史关系提供了必要条件。然而，没有研究调查在人口转变期间是否存在儿童问责制。

 

为了评估儿童在历史社会中的QQ权衡，本文作者使用了1911年爱尔兰的完整人口普查记录。如果QQ理论成立，作者认为那些在完成义务教育年龄后留在学校的孩子来自生育率较低的家庭。本研究强调了使用分解的个人水平数据的重要性。当使用宏观数据推断个体层面的行为关系时，研究人员有可能犯下生态谬误。作者的分析发现了一个将生育率和教育联系在一起的积极关系，但这种关系是相反的（正如QQ模型所暗示的那样）。

 

在个人层面，作者发现入学率和识字率之间存在负相关关系。随着控制变量被包括在模型规范中，这种关系的强度增加，表明存在正内生性偏差。为了正式解释这种偏见，作者使用了一系列估算方法，用于估算因果效应而不受排除限制。模拟安慰剂治疗的经验性蒙特卡罗运动揭示了一个估计量，即Klein和Vella（2009）IV程序的参数化版本，在作者的估计模型中表现很好。这种IV方法所做的唯一额外假设是在第一阶段方程中存在异方差性，而不是排除限制—这里是一种令人满意的假设。

 

本文首选的模型规范，Klein和Vella（2009），估计儿童QQ效果为-0.266。在我们的背景下，这意味着家庭选择将资源用于子女的教育，将其生育率降低约27％。这种实质性的效果支持使用儿童QQ模型，以帮助我们理解19世纪末和20世纪后期西方经济体的生育率同时下降，人力资本增加以及随后的经济增长。

 

Abstract

 

This paper provides an empirical test of the child quantity–quality (QQ) tradeoff predicted by unified growth theory. Using individual census returns from the 1911 Irish census, we examine whether children who attended school were from smaller families—as predicted by a standard QQ model. To measure causal effects, we use a selection of models robust to endogeneity concerns which we validate for this application using an Empirical Monte Carlo analysis. Our results show that a child remaining in school between the ages of 14 and 16 caused up to a 27 % reduction in fertility. Our results are robust to alternative estimation techniques with different modeling assumptions, sample selection, and alternative definitions of fertility. These findings highlight the importance of the demographic transition as a mechanism which underpinned the expansion in human capital witnessed in Western economies during the twentieth century.