推文人 | 余家林

 

原文信息：David Cesarini, ErikLindqvist, Matthew J. Notowidigdo,and Robert Östling，The Effect of Wealth on Individual and Household Labor Supply: Evidencefrom Swedish Lotteries，American EconomicReview 2017, 107(12): 3917–3946

 

引言

 

研究财富对劳动供给的影响具有十分重要的现实和理论意义。它将不仅有助于评估许多经济政策，如退休制度、产权税改革等，而且有助于准确评估补偿工资弹性，从而推进最优税收理论（Mirrlees，1971；Saez，2001）和商业周期波动（Prescott，1986；Rebelo，2005）的研究。

 

然而，尽管已有大量文献关注财富与劳动供给的关系，但是无法关于财富对劳动供给影响强度达成共识。之所以无法达成共识，是因为克服财富冲击的内生性问题是十分困难的。为了应对这一挑战，作者利用彩票奖项的随机分配特征来估计财富对劳动供给的影响。

 

在原文引言里，作者特别提到了和该研究相似的一篇文章，那就是Imbens、Rubin和 Sacerdote于2001年发表在AER的文章。值得一提的是，作者在正文里十分详细地介绍了他们的研究，而将轻微的批评放在了脚注里（这种写作技巧显示了作者对Imbens等人的充分尊重）。

 

根据彩票数据关于劳动供给的研究已形成丰富的研究成果，那么该文究竟好在哪里？第一，由于能控制彩票的购买数量，因此该文可以仅仅使用彩票财富变异中真正外生的部分。第二，该文所用数据庞大，为研究财富的异质性效应提供了可能。而且，与Imbens、Rubin & Sacerdote（2001）相比，该文还能检验财富的非线性效应。第三，该文将彩票数据与瑞典的行政管理数据相匹配，能够研究中奖者中奖多年以后的经济结果。最后，该文对彩票研究的外部有效性质疑进行回应。

 

那么，作者用如此强大的数据如何进行研究？说到这里，大家是否迫不及待地想知道答案？请听我慢慢道来！

 

首先为大家简要介绍瑞典的基本情况。瑞典是一个北欧国家，与挪威和芬兰接壤。2020年，瑞典人口有1009.93万，相当于河南省商丘市（2018年人口为999万）。瑞典的土地面积为45万平方公里，与黑龙江省（39万平方公里）相当。

 

研究设计和估计策略

 

彩票研究的难度是彩票购买数量和奖金所得数额相关，即购买彩票越多，中奖票数越大，奖金所得越多。（有没有很惊讶？原来彩票研究也存在内生性问题。不要紧，这个问题是可以克服的。）为了解决这个问题，作者创造性地构造了组块（cell），使奖金所得数额在组块内是随机的。这意味着当控制了组块固定效应后，作者就可以利用在组块内的外生变异研究财富与劳动供给的影响。那么，该如何构造组块？现在针对不同彩票项目回应这个问题。

 

（一）彩票项目介绍

 

作者使用了瑞典的以下三个彩票项目：与奖金挂钩的储蓄账户（ Prize-linked savings account, PLSA ）、Kombi彩票、Triss彩票。本文将以此介绍彩票项目。

 

1、与奖金挂钩的储蓄账户（ Prize-linked savings account, PLSA ）

 

与奖金挂钩的储蓄账户是一种储蓄账户，除了具备常规储蓄账户的功能外，还能根据账户的余额，按照每100克朗一张彩票的标准免费分配彩票，从而鼓励人们储蓄。具有类似功能的储蓄账户在低储蓄率国家比较流行，如美国等。

 

起初瑞典政府对PLSA进行补贴，但在1985年停止了补贴，授权银行经营PLSA。截至上世纪80年代末，PLSA已有400多万账户，意味着超过一半瑞典人持有PLSA。奖品分为固定奖金和赔率奖金两类。前者的奖金是不变的，而后者的奖金取决于账户余额，如赔率为10的奖金等于账户余额乘以10，但上限为100万克朗。

 

考虑到两种奖金的特征不同，作者采用不同方法对两种奖金中奖者构造组块。对于固定奖金中奖者，在同批次抽奖中，中奖个数相同的中奖者被分配到相同的组块。例如，1990年12月抽到1个固定奖金的中奖者有1590人，这些人被分进相同组。此外，剔除从来没有中过奖的个体（既然奖金所得数额为0，即使放进回归，也与组块固定效应完全共线，那么为何不减少工作量呢）。对于赔率奖金中奖者，作者只保留中1个赔率奖的个体。同时，为这些个体，寻找在同批次抽奖中，中1个固定奖或者赔率奖并且账户余额接近的个体进行匹配。例如，1990年12月中1个赔率奖的个体和同批次中1个固定奖的个体被分配进一个组，他们的账户余额在3000-3200SEK。此外，剔除奖金所得数额低于10万SEK的组。

 

2、Kombi彩票

 

Kombi彩票是一种按月订阅的彩票。订阅者会选择想要订阅的Kombi彩票数量，然后按月付费。其抽奖规则是购买彩票数量越多，中奖概率越大，即两人如果购买彩票数量相同，那么中奖概率相同。

 

基于此，作者随机有放回抽取与中奖者在抽奖批次、年龄、性别和持有彩票数量上都相同的100位未中奖个体与该中奖者被分配进相同组。同时，作者剔除了无法匹配的四个中奖者。

 

3、Triss彩票

 

Triss彩票是一种即刮彩票，是由瑞典国营博彩公司在1986年开发并运行。该彩票在瑞典大多数便利店均有销售。Triss彩票类型很多，作者用一次性付清（Triss-Lumpsum ）和按月支付（Triss-Monthly ）两种彩票类型数据。这两种彩票的抽奖活动都需要在早间电视直播秀里完成。一次性付清彩票的奖金数额范围是5万-5百万SEK，而按月支付彩票需要抽两次奖，一次决定每月奖金数额，范围在1万-5万SEK，另一次决定奖金支付期限，范围在10-50年。

 

考虑到电视直播秀中抽奖规则经常变化，作者把相同年份和相同抽奖规则下中1个奖的中奖者分配进同一个组。

好了，组块介绍完毕，现在用一张表总结一下。

 

（二）样本选择

 

作者对以下个体进行了剔除：（1）中奖当年去世；（2）基本经济信息缺失；（3）中奖以后的收入记录缺失；（4）中奖时年龄低于21岁或者超过64岁。同时，作者剔除组内个体的奖金所得数额没有变异的组。最后得到的样本分布如表2。

（三）有效性检验

 

牛人就牛在知道自己在做什么！作者对自己的研究进行了内部有效性和外部有效性检验。内部有效性检验是判断研究结论是否有偏，而外部有效性检验是判断研究结论能否外推。

 

首先，作者通过判断研究识别假定是否成立进行了内部有效性检验。该文的研究识别假定是组内奖金所得数额是随机的。如果该假定成立，那么当控制组块固定效应后，个体层面的前置变量不会影响该个体奖金所得数额。因此，作者设计了以下模型：

其中，Li,0指奖金所得数额，Xi,0指组块固定效应，Zi,-1指控制变量，有中奖前一年的性别、是否出生在北欧国家、是否大学毕业、、税前劳动收入和年龄的三阶多项式。结果显示，当控制组块固定效应，控制变量的系数不再显著，而且控制变量的联合不显著（结果如下图）。由此，作者认为该研究是满足内部有效性的。

接着，作者对该研究的外部有效性质疑进行了回应。对本文的外部有效性质疑主要有两个方面：一是彩票数据是否具有代表性；二是彩票带来的财富冲击是否具有一般性。对于第一个问题，作者将彩票数据样本和1990、2000年瑞典全国人口普查数据进行了比较；针对第二个问题，作者用中奖者的净财富变化趋势和进行回应。具体内容，可参加原文。

 

（四）估计策略

 

作者首先将中奖时间进行标准化为t=0，然后设定模型如下：

其中，yit指个体i在t年年末的经济变量，如劳动收入等，L指个体i的奖金所得收入，X指组块固定效应，Z指一些控制变量，包括滞后期的y和性别、是否出生在北欧国家、是否大学毕业、税前劳动收入、年龄的三阶多项式。

 

问题来了！我们知道，如果一些变量和核心解释变量不相关，可以不用控制那些变量。然而，在本文中，当控制X后，L是外生的，那么为什么要控制Z？理由是当控制Z后，误差项会变小，从而β的标准误下降，从而有助于提高β的显著性和模型的精确性。

 

个体层面分析

 

（一）基本结果

 

图1报告了财富对劳动供给的动态效果。可以看出，在中奖前，财富对税前年劳动收入影响不显著，这进一步验证了奖金所得数额条件随机分配的特征。而且，可以看出，中奖后，财富对税前年劳动收入具有直接、稳定的微弱影响。

表3报告了财富对劳动供给的影响。（这张表的内容太丰富了！）我们先看表格的上半部分，表格的1-4列分别报告了税前劳动收入、工资性收入、自我雇佣收入和产假和病假导致的收入补贴。作者在数据解读中显示了一个大牛的经济学功底。以自我雇佣收入为例，作者首先展示了回归的系数为-0.051，也就是说，100克朗的奖金导致自我雇佣收入下降0.051克朗。接着，作者比较了效应的量级，如果奖金所得数额为1百万克朗，那么自我雇佣收入下降的金额占样本自我雇佣收入的7.72%。这还不够，作者又将财富对自我雇佣收入的影响与对工资性收入等的影响进行比较。最后，作者又将这个效应与前人研究结果进行对比。第5列将税前劳动收入与社保资金相加，来衡量一个工人的劳动成本。

 

咱们继续看表格的下半部分。在瑞典，劳动收入会和失业补贴和津贴收入一起被征税。因此作者在第6列考察了财富对可征税劳动收入的影响。接着，作者在第7列和第8列分别考察了财富对失业补贴和津贴收入的影响。最后，作者在第10列计算了财富对税后劳动收入的影响。与第5列相比，第10列财富的系数小了很多，这反映了瑞典过度的税收和转移支付制度。

 

这还没完！作者又计算了对于非劳动收入的终生边际收入倾向和劳动供给弹性。首先，作者根据样本数据的平均年龄为48.6岁和65岁退休政府，计算出人们平均可工作时间剩余16.4年。如果财富效应稳定并不考虑贴现，那么100 克朗的奖金导致一生税后劳动收入减少9.44克朗。接着，样本中奖者在中奖前财富平均为470万克朗，那么，100万克朗的奖金导致财富增加21%（100/470）,税后劳动收入减少3.6%，因此，劳动供给弹性为-0.17。

 

（二）效应分解和异质性分析

 

在效应分解方面，财富对劳动供给的效应分为广延边际和集约边际效应，集约边际又可细分为单位工作和劳动时间。据此，作者对财富效应进行了分解。图2报告了效应分解的结果。子图A显示100万克朗奖金对劳动参与的影响。可以看出，财富对劳动参与具有直接的负向影响，但随着时间的推移，财富效应会逐渐消失。子图B和C分别报告了财富对单位工资和劳动时间的影响。可以看出，财富对单位工资没有显著影响，但对劳动时间具有显著负向影响，这说明财富通过减少劳动时间而不是减少单位工资影响劳动收入的。为了更加正式地研究财富对工资和劳动时间影响的相对重要性，作者设定了以下模型，并将结果汇报于子图D。可以看出，再次验证了财富通过减少劳动时间而不是减少单位工资影响劳动收入的。最后，作者考察了财富对就业决策的冲击，主要关注财富是否影响中奖者选择老板、工作场地、职业、行业和工作位置等。作者发现财富对就业决策没有显著影响，从而再次验证财富通过减少劳动时间来影响劳动收入。

在异质性分析方面，作者根据彩票类型、中奖者性别、中奖时年龄、教育、中奖前劳动收入和税后劳动收入分别考察了财富对劳动供给的异质性影响。总体来看，财富对劳动供给的异质性影响不明显。此外，考虑到财富对劳动供给可能存在非线性效应，作者用二项式模型和样条模型重新估计结果。

 

（三）动态劳动供给模型

 

考虑到上述研究只是考虑中奖后5年内财富对劳动收入的影响，作者设计了离散时间的动态劳动供给模型，以估计财富对税后劳动收入的终生影响和劳动供给弹性。作者假定代理人具有完全前瞻性、无不确定性和无流动性约束。代理人将生存T期，在t期得到非劳动性收入。在每一期，代理人选择消费量ct、劳动时间ht和下一期的资产At+1。代理人劳动收入等于税后工资wt和工作时间的乘积。资产年利率为r。代理人将会为养老进行储蓄，在R*期后代理人退休。具体模型如下：

作者对模型进行模拟后，与经验研究结果进行比较，结果报告于图4。可以看出，模型的结果与经验结果一致，从而证明了模型的准确性。表5报告了模拟结果，并正式计算了终生的边际劳动收入倾向和劳动供给弹性。

家户层面分析

 

作者除了进行个体层面分析外，还进行了家户层面分析。一方面，家户层面分析能够估计财富对劳动供给的整体影响。如果中奖者的配偶也会调整就业决策，那么个体层面分析会低估财富对劳动供给的影响。另一方面，家户层面分析有助于检验家户单一决策模型。图5报告了财富对中奖者及其配偶劳动供给的影响。可以看出，与中奖者相比，尽管财富对配偶的影响微弱，但也有负向影响，从而财富对家户的劳动供给影响大于对个体层面的影响。这不仅说明仅仅进行个体层面分析的确可能低估家户层面的结果，而且说明家户单一决策模型具有局限性。

 

表6报告了类似图5的结果。值得一提的是，中奖者和配偶可能存在系统性差异，从而导致结果估计存在系统性偏差。为此，第9列将样本限制在配偶也参与过抽奖活动，第10列将样本限制在中奖者中奖的那次抽奖活动中配偶参与抽奖。结果均显示，财富冲击对中奖者和配偶具有不同的影响。

此外，作者试图探究彩票财富对中奖者及其配偶收入的影响是否取决于中奖者性别、中奖者是否为家庭主要收入来源者。而且，作者也研究了财富对家庭结构的影响，如是否导致离婚等。具体内容看参见原文。

 

总结

 

作者利用彩票数据研究了财富对劳动供给的影响。研究结果发现，（1）彩票中奖对劳动收入有直接、持久的微弱负向影响，并且在年龄、教育和性别方面不存在异质性。（2）彩票中奖对中奖者及其配偶具有负向影响，但对中奖者本人影响更大，这与单一决策家户模型结论不一致。

 

推文作者：余家林，中国人民大学经济学院2019级西方经济学博士，研究方向为新政治经济学、城市建设等，邮箱：yu_jialin@foxmail.com

 

Abstract

 

We study the effect of wealth on labor supply using the randomizedassignment of monetary prizes in a large sample of Swedish lottery players.Winning a lottery prize modestly reduces earnings, with the reduction beingimmediate, persistent, and quite similar by age, education, and sex. Acalibrated dynamic model implies lifetime marginal propensities to earn out ofunearned income from −0.17 at age 20 to −0.04 at age 60, and labor supplyelasticities in the lower range of previously reported estimates. The earningsresponse is stronger for winners than their spouses, which is inconsistent withunitary household labor supply models.