推文人 | 葛通

原文信息：Charles I. Jones, 2015, "Pareto and Piketty: The Macroeconomics of Top Income and Wealth Inequality", Journal of Economic Perspectives, 29(1), pp. 29-46.

 

2000年以来，托马斯-皮凯蒂（Thomas Piketty）及他的合作者们（Emmanuel Saez等）革命性地颠覆了学者对收入不平等、财富不平等的认识。这项颠覆性工作的核心部分，是提供了大量的数据，并对数据做了精湛的统计工作。皮凯蒂还提供了一个分析框架，来讨论影响分配不平等的强大力量，其中一个简单的不等式扮演了重要的角色，即r>g. 随着理论的流行，这个不等式已经被印刷在了文化衫上。

 

本文总结了关于不平等问题的重要统计及实证工作，并描述了它们与宏观经济学、经济学理论的联系。数据和理论之间，有一个重要的联系，也就是帕累托分布（Pareto distribution）. 皮凯蒂关注头部1%（或0.1%）在分配中获得的份额，而这个份额与帕累托分布中的参数有直接的关系；另一方面，一些核心的宏观经济因素对帕累托分布的参数产生重要的影响。宏观经济参数，如r, g 等，通常被应用于新古典增长理论当中（关注效率问题），但它们和分配问题（平等问题）间的联系，在皮凯蒂之前很少被人关注。而通过本文可以看出，一旦深刻地认识了帕累托分布，宏观经济参数与社会不平等之间的联系，也将变得显而易见。

 

文章从收入的角度来理解GDP，并把GDP分解成劳动收入（含经商收入）和资本收入，然后分别讨论了劳动收入的内部不平等（within inequality），资本收入的内部不平等，以及劳资之间的不平等（between inequality）。分配的不平等，因各自内部不平等而积累，又由外部之间的不平等而被放大。对于每一种不平等，文章先给出事实，后提供理论。

 

首先向《21世纪资本论》致敬，致敬它对数据背后机制的深刻洞见，以及基于现有证据的对未来的生动推演，这强迫我们关注新的问题，思考社会发展的其它可能。但是，宏观经济变量如何影响平等问题，过去和当前的阐述还不够清楚。皮凯蒂所做的工作（尤其是数据分析），激励我们更深刻地研究这个问题。

 

背景知识：帕累托分布

 

帕累托（1896）讨论了收入的异质性问题，文章中提到的收入分布被命名为帕累托分布。定义如下：

 

p= y^(-1/η)

 

 

任意给出一个人均收入水平y，人均收入高于y 的人口占总人口的占比为 y^(-1/η),这个占比随所设置的y的增大而减少，与此同时，在不同的历史时期和不同的国家地区，η参数又有所不同。可以容易地计算，反过来看，头部占比位于p 位置的人口，他们的人均收入可以用这个公式来计算，

 

y= (p)^(- η)

 

(为了便于理解，此处公式与原文不同，而原文对数据做了标准化，葛通注)

 

今天的美国经济来说，η=0.6

 

中国的改革开放与美国的社会不平等

 

在正式讨论非平等问题之前，先看一张图。

 

 

上面的线是美国top0.1%部分的人口所分得的人均GDP的变化，下面的线是底部99.9%部分的人口所分得的人均GDP的变化。

 

我们看到，从1913到1977，美国头部人口的人均GDP并没有很大的变化。1960年前后美国经济的增长主要带来了底部人口生活水平的迅速提高（每年上升2.3%）。

 

然而1978年之后，事情正在起变化，底部增速下降了大约0.5个百分点，从2.3%降低到1.85%，而头部人口的收入从每年增长0.7%飙升到了每年增长6.86%. 1978年前后世界究竟发生了什么特别的事呢？中国的改革开放和经济腾飞。这件事，改变了美国的r,g等一系列宏观经济指标。

 

劳动收入的内部不平等

 

先给出一些基本事实，下图是头部0.1%人口的收入占比及结构变化。

 

总占比在1919年左右达到10%以上，目前大致在12%左右，经历了一个U型变化。一个高峰是“1930大萧条”，低谷是二战及1970年附近，1978年后增长至今，已经达到了1920年附近的高度。U型的前半部分，占比的降低主要是由头部人口资本性收入的降低造成的。而U型的后半部分，占比的提升，是资本性收入及劳动性收入的总和提升带来的。

 

因此，认识当前的收入不平等，不能只讨论资本性收入的不平等，也应该考虑劳动性收入的不平等。

劳动性收入的不平等，可以用帕累托分布来描述。如果把劳动视为同质的，收入也应当表现出同质特征。但事实上，头部人口的劳动收入分布服从帕累托分布，这背后就是不平等。下面问题来了，为什么会服从帕累托分布（p= y^(-1/η)）呢？哪些因素会影响分布中的参数η呢？

 

通过研读一系列文献归纳，帕累托分布的机制十分简单：

 

不同的指数型增长，且增长的异质性呈现出指数型分布，造成的结果将会是帕累托分布（exponential growth that occurs for an exponentially distributed amount of time leads to a Pareto distribution）。

 

一个例子，收入不同是由于年龄不同，随年龄变化而呈现出指数型变化，收入大于y的人口占比是年龄的指数函数，而倘若每年的出生人口保持恒定且每个年龄段的死亡率大体相同，那年龄大于x的人口占比就应该是某个参数e的一个指数函数。经过简单的推导，收入大于y的人口的占比，就可以转化成某个参数e的指数函数。

 

这个模型可以推广到更为复杂的情形，见Jones and Kim (2014)。信息技术和互联网放大了收入随能力而发生（指数型）变化的参数，进而扩大了收入的不平等。另一方面，将封闭的市场开放，可以增加国内的创造性破坏，并削弱国内的头部不平等。获得头部收入的那些人，一方面努力避免破坏性的冲击，另一方面碰巧赶上了有利的冲击。努力和运气都重要，辨别哪方面相对来说更重要，需要更细致的实证工作。

 

财富和物资的不平等

 

资产的不平等是一个更为复杂的问题。从税收数据中可以得到收入信息，但得不到全面的资产信息，因此获得资产数据更为复杂。看一下皮凯蒂的数据，头部1%的人口所持有的资产份额：

首先，资产的不平等程度远大于收入的不平等程度。在2014年（Saez and Zucman）的调查中显示，美国头部1%的人持有40%的资产。对应地，收入最好的1%，分享了社会全部劳动收入的17%. 另一个角度来看，在美国，收入处于的1%位置的人口，家庭年收入为33w美元，而资产持有量位于1%位置的人口，持有400w美元资产。

 

其次，英法的财富不平等水平经历过戏剧般的下降，这是由两次世界大战，1930大萧条，税收政策变化等因素造成的。美国也经历过财富不平等水平的下降。

 

此外，近五十年当中，财富的不平等水平是在上升的。尽管从图中观察来看，上升的幅度与前面下降的幅度相比，上升幅度并不大。但从2014年的数据来看(Saez and Zucman，2014；皮凯蒂，《21实际资本论》)，财富不平等的水平基本恢复到20世纪初的水平（历史高点附近）。

 

头部人口的资产分布同样可以视为帕累托分布。而这个帕累托分布，类似地，可以分解成一个个指数型函数。资产的指数型增长与社会利率水平r 有关，而人均财富本来是以经济增长g的速度来增长的。经过简单的标准化工作，r-g可以拿来描述财富的不平等水平。在这里，r和g都是宏观一般均衡中的内生变量。

 

设定每期的消费占财富的比例为α，每期（购买公共服务向政府支付的）税收占财富的比例为τ，人口变化率为n，有η=(r-α-τ-g)/n.

 

对于个人而言，利率高，活得久，则有机会获得更多资产。对于社会而言，经济增长率g的降低，人口增长率n的降低，造成了η的上升，也就是拉大了资产领域的不平等。

 

然而，模型中的宏观经济参数大都是相关的。税率与利率，经济增长率与利率，都是相互联系的，而消费率又与时间偏好、社会死亡率有重要的相关关系。单独讨论其它因素不变，而只看一个指标对财富不平等的影响，是不明智的。因为这个指标在发生变动时，必定会带来其它因素的变动。Jones(2014)对模型做一定的简化和推导后指出，在一定的假设下，η仅与出生率和死亡率有关，而与r和g没有关系。即便存在r>g , 财富分配却可能是日趋平等的。（此处与皮凯蒂的观点不同，葛通注。）

 

在一个更丰富的模型里，遗产税，社会流动性，累进税等因素，都可以影响不平等水平。一系列实证文章做了研究。

 

皮凯蒂强调了r-g在非平等问题上的重要作用，这里认为r-g与非平等之间的关系有扎实的理论基础。然而，许多其它因素扮演着同样重要的角色，且这些因素之间有复杂的联系，这里仅强调r-g是不准确的。经济增长下滑和人口下滑确实会推进财富分配的不平等，但它们同样会对社会的其它宏观指标产生影响，其它指标又可能会推动财富的日趋平等。

 

从一般均衡的角度看待不平等问题，有待进一步的实证研究。

 

劳资分配的影响

 

考虑到大部分资产持有在少数人手中（，相对而言，作为一项资产的劳动时间、劳动天赋对于大部分人来说是相对平等的），劳资之间的不平等会加剧社会的不平等。

上图是资本占总产出的比例的时间序列折线图。二战期间是一个低点，1980年之后普遍出现上升。在利率保持不变时，资产总量越少，资产所获得的回报也就越少。资本与总产出的比例，与资本占产出的份额，是相互联系的。

 

下面先看一下资本和产出的比。

在十九世纪末，英法的资本产出比是相当高的，多年的发展积累了大量的资本存量，一战时期迅速下降，二战结束以来又缓慢上升，已经恢复到了较高的水平。美国的资本收入比在1930大萧条发生了一定幅度的下降，然后缓慢上升。

 

皮凯蒂曾说，资本收入比的持续上升是资本主义社会的根本趋势，这一观点值得被关注和讨论。这里需要指出的是，皮凯蒂所谈论的资产包括土地资产，但土地资产与其它资产又有所不同。这一点值得细致讨论。

 

在宏观经济学增长理论里，资本收入比存在一个稳态，与储蓄率，人口增长率，经济增长率，资本折旧率等指标有关。而这些变量也都是内生变量，相互之间存在复杂联系。

 

结束语

 

皮凯蒂及他的合作者改变了我们对不平等问题的认识。将数据和理论做进一步的结合，是后续的研究方向。

 

是什么造成了美国近些年的不平等，有待进一步研究。中层和底层的美国人存款率在减少，美国房产的升值，美国劳动收入中的不平等，都可能是重要的原因。皮凯蒂的研究当中，变量和变量的关系被极大地简化，实际上储蓄率并没有那么恒定、利率和经济增长率的关联关系也远较皮凯蒂的假设复杂得多。判断未来的走向是更加平等还是不平等，要关注一组变量组成的向量，而不是只关注一个两个变量而已。

 

我们不能肯定，（皮凯蒂所强调的）r和g这两个变量在未来二十年或者四十年中是不是影响分配不平等的重要变量。但我们仍然能肯定，我们对不平等的认识被皮凯蒂及他的合作者们推入了一个新的境界。

 

推文作者简介：

葛通：天津财经大学统计学院，数量经济博士在读。知乎有个科普专栏，

研究方向为时间序列、经济统计。邮箱Dr.Ge@qq.com，欢迎交流！

 

Abstract

 

Since the early 2000s, research by Thomas Piketty, Emmanuel Saez, and their coathors has revolutionized our understanding of income and wealth inequality. In this paper, I highlight some of the key empirical facts from this research and comment on how they relate to macroeconomics and to economic theory more generally. One of the key links between data and theory is the Pareto distribution. The paper describes simple mechanisms that give rise to Pareto distributions for income and wealth and considers the economic forces that influence top inequality over time and across countries. For example, it is in this context that the role of the famous r-g expression is best understood.