Portrait of Leonhard Euler; Mathematical equations

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文献来源：

George J. Borjas, Kirk B. Doran, The Collapse of the Soviet Union and the Productivity of American Mathematicians*, The Quarterly Journal of Economics, Volume 127, Issue 3, August 2012, Pages 1143-1203, https://doi.org/10.1093/qje/qjs015

01

引言

经济学家关心某些特定产品的生产——例如知识的生产函数。知识生产是社会性的，也是互惠的。一个研究者的想法影响着其他研究者的想法，这样的影响可能是正面的、也可能是负面的。例如如果一个高素质的生产者的想法溢出到与他或她互动的其他生产者身上，互动的整体效果可能对其他生产者的生产力造成损害。原因可能在于知识生产者人数的大量和突然增加，会导致现有知识生产者的边际生产力下降；或者在一个资金有限、研究机会有限的世界里，被影响的生产者创造的服务和研究对于整个部门来说，相对来说就不那么重要了。

经济学家们也在不同的行业和领域中寻找数据和例子，来探究影响群体知识生产力的因素。Waldinger (2010)研究了在纳粹时代超级明星科学家离开德国时，那些被“留下”的博士生的生产力。发现当超级明星离开时，留在德国的同事并没有经历生产力的损失。Azoulay、Zivin和Wang（2010）记录了超级明星科学家的合作者在超级明星去世后的产出减少的发现。

本篇文章使用包含了过去70年来在数学领域发表的每篇论文的作者信息，研究了苏联解体后著名的苏联数学家如果进入全球数学界的影响。本文主要发现：

1.在苏联移民进入美国数学家的“市场”后，研究领域与苏联数学家的研究领域最为重叠的美国数学家的生产力有所下降。

2.尽管美国数学家的总产出出现了净损失，但这种损失大约被苏联移民在美国发表的产出所弥补。

3.知识生产者在就业市场和出版市场中相互作用。这两个市场的竞争压力是决定生产力和挤出效应的重要因素。

历史背景

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1922年苏联成立后，苏联的数学研究进入了一个独立的漫长发展时期。苏联的数学家开始几乎完全在苏联的期刊上用俄语发表文章。西方国家和苏联的数学家在数学的各个领域取得了非常不同的专业性。例如，相比于美国数学家的发表结果，苏联数学家在常微分方程、偏微分方程等子领域有更多的发表，但是在拓扑、集合论和统计等子领域的发展较落后。

苏联和美国的数学家在20世纪70年代和80年代选择他们的专业时，并不相信在不久的将来将发生历史的巨变，也不会预料到他们很快就会有机会共同撰写论文、在同一刊物上竞争版面、并在同一所大学申请工作。直到1990年前后（解体前后），大量的苏联数学家才开始通过访问和移民与西方数学家经常接触。

最后，在苏联时代，尽管在美国学术期刊上经常有苏联论文的译文，但两类型的数学知识（成文的数学知识记录在期刊文章和书籍中，隐性的数学知识是数学家未编纂到期刊书籍中的人力资本的一部分）的分享沟通成本仍然很昂贵。苏联解体后，思想和知识的分享变得容易多了。（从美国数学家对于苏联论文的引用率变化得出）

图 1 从1990年之后，美国数学家引用苏联数学家的成果的数量显著上升，表明苏联数学家移民的进入使得思想和知识的分享变得容易多了。

03 

数据与描述性统计

本文的三个数据库来源：

一、美国数学学会(AMS)数据

1. 每位数学家发表的论文数量，按年份和研究领域排列。（在1984年开始收集相关信息）

2. 每个数学家都被分配了一个独特的数字ID。

3.该数据的缺陷是只计算有限数量的期刊的引文，并且只报告一篇论文在2000年以后的被引用情况。

二、汤森路透科学信息研究所（ISI）Web of Science档案

1. ISI数据库包含了超过7000种主要期刊中每篇文章的完整引用信息。

2.作者对于ISI数据库与AMS的内部档案进行论文的逐一匹配。

三、数学谱系项目(MGP)

1.收集了自十四世纪以来全世界范围内颁发的数学博士学位。

2.其中包含每一位数学博士的名字、其导师、博士论文题目，以及授予博士学位的机构的名称和地点，因此可以形成完整的“学术树”。

变量定义：

一、活跃的数学家：在1970至1989年间至少发表过一篇论文的数学家的样本。

二、 "主要的（predominantly）"美国数学家：在1990年以前的时期，有一半以上的时间使用在美国的通讯地址的学者。

苏联数学家群体的定义与此类似。

所有数学家样本的论文发表和引用率分布。从中可以看出对于活跃的数学家来说，最常见的结果就是在漫长的职业生涯中发表一篇论文，而这篇论文没有被阅读或至少没有被引用。

三、样本总量：29,392名美国数学家和12,224名苏联数学家。

1.这些苏联数学家中有1051人在苏联解体后选择移民，其中336人移居美国。

2.非常大程度的“正向选择”，即移民美国的苏联数学家在整个群体内的平均研究水平和人力资本普遍更高。

核心变量：重叠指数

因为本文的核心异质性来源于，并非所有的美国数学家都同样受到苏联移民的影响。因此需要对于每一名数学家的研究领域进行划分，进而衡量美国数学家（个体层面上）和苏联研究领域的重叠程度。作者选取了三个指标（都被标准化为0-1）。使用这三个指标在之后的结果中并没有显著不同，因此这三个衡量领域的重叠程度的指标都是稳健的。

第一：相关系数。每个美国数学家发表论文的研究领域占比的向量，和所有苏联数学家论文的研究领域占比的向量的相关系数  

第二：相关强度。每个美国数学家发表论文的研究领域占比，和该研究领域内所有苏联数学家的发表总数点乘，为了标准化，再除以苏联数学家在发表最多的领域中发表的论文数量。当美国数学家在苏联从未发表过的领域发表文章时，该指数将等于0；当美国数学家完全在苏联人做得最多的领域发表文章时，该指数将等于1。

第三：相似性指标。上述两个向量之间的数量差的绝对值。当美国数学家和苏联数学家研究项目之间的相对领域分布完全重合时，相似性指数等于1；当完全不相似时，则等于0。

衡量生产率的影响

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回归模型：

1.X：控制变量，包括以四次方多项式引入的数学家的工作经验年限。

2.标准误差在个人层面上进行聚类。

3.T是一个虚拟变量，表明特定观察的年份是1992年以前还是以后。

两个可供选择的因变量:

1.数学家i在某一年发表的论文数量。

2.该年发表的论文所获得的ISI引用总数（2009年之前的总数）。

泊松回归模型（因变量为美国数学家发表明星论文——一篇论文在某年发表的所有论文中处于引文分布的前10%、5%、1%——的可能性期望）：

回归结果：
 

[1] 所有的重叠指数都对1992年后美国数学家的生产力产生了强烈的负面影响。

[2] 如果定义：相似度指数处于分布的上四分位数的数学家为“高暴露组“，在下四分之一的数学家为“低暴露组”。高暴露组与低暴露组的受影响程度差别显著。

[3] 曝光率最高的数学家所发表的明星论文数量会有绝对的，程度很大的下降。（由于最近的出版物出来的时间不够长，所以本文将对于明星论文分析限制在1978年和2005年之间发表的论文。）

此外，本文还有另外一些衡量对于美国数学家产出的影响：

部分美国数学家被迫退出学术生产领域？作者采用了Cox proportional models ，，得出了以下的结果：

[1] 重叠指数对1992年后的瞬时退休概率有正的和显著的影响。

[2] 重叠指数对年轻的（而且很可能是没有tenured）数学家的影响要大得多。

[3] 离职后的数学家大部分都转移到了质量更差的研究机构（按照发表总数量对于机构质量进行排名）

[4] 年轻教师的离职率对于直接的苏联数学家的流入冲击（比如所在机构中雇佣了苏联移民）更为敏感。

对于正在攻读博士的美国青年数学家的影响如何？是否存在“失之东隅、收之桑榆”的效果，即受影响最大的美国数学家（其发表的产品在1992年后有所下降）有更多的时间来指导学生，也许可以培养出更高质量的学生？

[1] 学生的美国导师和苏联相关学术领域的重合程度，对学生的生产力有负面影响。

[2] 苏联导师的存在对正在攻读博士的美国青年数学家的论文和引用率都有很强的正面影响。

05 

苏联数学家流入对于美国的数学论文

产出的影响

反事实预测（I）：

利用1970年到1991年的数据，以估计每组数学家的年龄-论文生产率，以预测如果没有苏联数学家流入的“反事实”的1992-1999年的产出。

1.对于重叠程度在底部四分位数的美国数学家：预期数小于实际数 

2.对于重叠程度在顶部四分位数的美国数学家：预期数大于实际数。

总影响：

苏联人略微增加了美国 "数学蛋糕 "的规模，但这种增加在统计上并不显著。

美国数学家的总引文数量有相当大的下降，但苏联数学家的引文数量增加，足以弥补这一下降。尽管净增长并不显著。

国际比较

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上述结果并没有将生产力的下降与苏联移民在美国的实际存在直接联系起来。上述的结果，也许是因为苏联解体后 "全球化的增加"。因此，作者在文章的最后一部分考虑全球数学家市场，对苏联数学家移民进入的26个不同国家中的每个国家分别估计基本的回归模型

不同国家的回归系数 θ results 结果：

横坐标为苏联数学家移民占该国原本的数学家移民比例，纵坐标为生产率影响（即回归的核心系数θ）。移民进入越多，θ的负效应越大。

最后作者构建了一个指标（具体见下图）衡量该国数学界和世界数学界的联系互动程度，并将θ results 结果和这个指标进行回归，探究该影响是否和国家原本的“数学界国际化”程度相关：

作者最终发现：苏联解体对其他国家数学家的不利影响，在拥有大量苏联移民的国家，和与国际数学界联系更为紧密频繁的国家更大。

作者总结到，全文的发现可能并不是因为美国数学家没有从苏联数学家的涌入中获得新思想。相反，作者将这些证据解释为，知识生产的市场可能存在令人惊讶的约束，进而可以抵消“新思想交流”这些收益。作者已经证明了这些约束在学者就业市场和期刊版面“市场”中存在。和我们想象的不同，“求贤若渴”“广纳贤才”可能并没有那么强的正外部效应。

Abstract 

It has been difficult to open up the black box of knowledge production. We use unique international data on the publications, citations, and affiliations of mathematicians to examine the impact of a large, post-1992 influx of Soviet mathematicians on the productivity of their U.S. counterparts. We find a negative productivity effect on those mathematicians whose research overlapped with that of the Soviets. We also document an increased mobility rate (to lower quality institutions and out of active publishing) and a reduced likelihood of producing “home run” papers. Although the total product of the preexisting American mathematicians shrank, the Soviet contribution to American mathematics filled in the gap. However, there is no evidence that the Soviets greatly increased the size of the “mathematics pie.” Finally, we find that there are significant international differences in the productivity effects of the collapse of the Soviet Union, and these international differences can be explained by both differences in the size of the émigré flow into the various countries and in how connected each country is to the global market for mathematical publications.

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