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原文信息：Cecile Gaubert, “Firm Sorting and Agglomeration”, American Economic Review, 2018, 108(11):3117-3153

 

引言

 

为了减小地区间发展差异，对不发达地区的企业实行税收补贴以吸引企业入驻和限制大城市中建筑用地的数量是两种常见的政策。然而，这两种类型的政策效果究竟如何？本文首先提出了分析企业空间聚集效应的一般均衡模型，然后探讨了两种类型城市发展政策的效果。与直觉相反，作者通过模拟估算发现税收补贴政策反而会加剧地区间发展不均衡，并且使总体经济生产率下降；而限制城市中建筑用地数量的政策会通过提高住房的供给弹性带来总体经济生产率上升和社会福利的增加。

 

模型

 

作者提出了一个简化的单期模型。此模型可视为一经济体在长期中的均衡状态。模型中的要素包括：城市、建筑商、劳动者、制造企业和城市发展者。

 

假设每个城市都有1单位的土地。每个城市的大小由城市中的劳动者数量L来标记。为了方便求解，作者假设L是连续型变量。经济体生产两种产品：在城市间可完全自由贸易的产品和不可贸易的住房。城市中的土地被用来建造住房，以提供给劳动者居住。建筑商建造住房的生产函数为：

 

 

 

其中，k为资本且在城市间可完全自由交易，l为劳动力。资本k的价格为一恒定价格。劳动力l的价格会依城市的不同而不同。ψ(z,L,s_j)代表希克斯中性生产率。z为每个企业外生决定的效率水平。L通过城市集聚的外部性影响企业的生产率。j=1,…, S为部门的编号， sj代表第j个部门。部门内的效率水平也可以影响企业的生产率。制造企业参与垄断竞争。制造企业在选择入驻不同城市时所面临的权衡关系是：城市L大小所带来的生产外部性和生产成本。为了使集聚带来的正外部性相对于其带来的拥堵成本不至于过大，作者假定ψ(z,L,s_j)是凸性的。作者假定企业的决策过程为：企业首先支付沉没成本f_(E_j )进入部门j，然后从一个分布函数F_j (.)中抽取一个初始效率水平z。之后，企业选择城市L的大小来决定入驻哪一个城市。由于劳动力的价格w和企业的生产效率ψ(z,L,s_j)都会受到所选城市的影响，企业会通过递归的方式求解最优城市大小L。首先，假定一个选定的城市大小L，企业会选择利润最大化的资本和劳动力两种生产要素的使用量。然后，企业再来选择要入驻城市L的大小。

 

每一个城市都有一个城市发展者。城市发展者向建筑商征收100%的税负。城市发展者的目标是最大化实施城市发展政策之后的净收入。他们相互竞争，通过补贴企业来吸引企业入驻自己的城市。由于完全竞争和自由出入，城市发展者在均衡时的利润为零。每个城市发展者对本市部门j内的企业提供的补贴为T_j。

 

空间均衡

 

作者将以上模型的空间均衡定义如下：

 

定义 空间均衡是由城市大小L的分布函数f_L (.), 依城市而定的工资水平w(L)，依城市而定的住房价格平p(L)，对每一个部门j的城市地点选择函数L_j (z)，劳动力雇佣函数l_j (z)，资本使用函数k_j (z)，生产函数y_j (z), 价格指数P_j和部门j的企业集聚M_j组成，并满足以下条件：

 

（1）劳动者效用最大化；

（2）各城市的劳动者效用相等；

（3）企业利润最大化；

（4）给定工资水平w和住房价格p, 建筑商利润最大化；

（5）城市发展者选择补贴政策T_j (L)最大化利润；

（6）生产要素市场、产品市场和住房市场市场出清，且每个城市的劳动力市场都出清；

（7）资本要素竞争性地配置；

（8）企业和城市发展者的利润为零。

 

均衡的性质

 

作者首先考察了一般均衡的一些性质。下面介绍一些最主要的性质。

 

引理1 企业所选择的最优城市大小L是企业初始效率水平z的非递减函数。

 

性质1 在均衡时，每个部门内的企业收入、利润和生产率都随着城市大小L的增加而增加。

 

性质2 资本密集度更大的部门分布在大城市的概率更大，劳动密集度更大的部分分布在小城市的概率更大。生产效率更高的部门分布在大城市的概率更大，生产效率较低的部门分布在小城市的概率更大。

 

性质3 经济体中存在一个唯一的空间均衡。

 

均衡的福利分析

 

作者接下来通过求解社会规划者（a benevolent social planner）的社会福利最大化的问题，比较了市场条件下产生的空间均衡和社会最优的空间均衡的差异。作者选取的社会效用函数为：

 

 

通过比较求解市场条件下的均衡的一阶条件和社会最优均衡的一阶条件，作者发现相对于社会最优均衡中企业所选择的城市大小L, 市场条件下企业选择的城市大小相对偏小。所以，作者认为市场条件下的均衡是次优的。最优政策是对小城市中的企业征税，对大城市中的企业补贴来达到社会最优均衡。这个结论的逻辑是，根据作者设定的效用函数，企业选择大城市的社会边际效用比企业利润最大化时选择城市大小所计算的边际效用小。当城市规模增大，正外部性增加时，新企业在入驻城市时所享受到的成本减小的好处并未被已经入驻的企业计算在内。

 

模型的估计

 

作者使用了法国企业的数据对模型进行了初步检验和校准。数据共包括了法国157070家企业，涵盖了大部分的制造业和商业服务部门，但不包括金融和保险企业。作者发现现实中的企业对城市地点的选择和部门内企业的分布特征与模型所预测的基本一致。作者又通过结构模型估计方法，进一步校准了模型中的各个参数。根据作者的估计，大城市的高生产率一半来自于企业的选择效应，一半来自于集聚的正外部性。

 

城市发展政策分析

 

作者基于校准的模型参数，考察了两种类型的城市发展政策的效果，分别是地方性税收政策和城市内土地限用政策。作者模拟了对入驻样本中最小城市的企业实行税收补贴的政策。补贴额度为企业利润的12%。补贴的费用由对国内所有企业征收的总量税得到。对于提供了补贴的目标城市，企业数量增加了19%，而人口数量（城市大小）仅增加了4%。对于总体经济而言，总生产率下降，典型劳动者的实际收入也下降。作者又进一步使用了基尼系数来衡量地方性税收政策对地区发展均衡程度的影响。结果显示，基尼系数增加。这是因为，税收补贴吸引了中等城市中的企业向小城市迁移。而当中等城市减小之后，城市吸引力下降，城市中的其他企业则向大城市迁移。这使得区域不均衡现象加剧。如原文中的图3所示。

 

 

作者又通过降低建筑商生产函数中的土地使用强度b模拟了城市中土地限用政策。由于参数b下降，住房供给的弹性增加。一方面，建筑商的生产效率增加，住房供给增加，直接增加了劳动者的效用。另一方面，住房供给弹性增加会使得城市之间的工资差距缩小，部分企业向更大的城市迁移，间接增加了这些部门内的企业的生产效率。作者模拟了住房供给弹性从25百分位数提高到75百分位数的情境。结果显示经济体的总生产率提高了1.6%，社会福利间接增加了1.8%。

 

结论

 

本文提供了一个系统、新颖地分析异质性企业在空间中可自由流动情况下的一般均衡模型，为政策分析提供了新工具。基于所提出的模型，作者关注并探讨了两种常见的城市发展政策：对不发达地区的企业实行税收补贴以吸引企业入驻和限制大城市中建筑用地的数量。与直觉相反，作者发现税收补贴政策反而会加剧地区间发展不均衡，并且使总体经济生产率下降；而限制城市中建筑用地数量的政策会通过提高生产效率带来经济体总生产率上升和社会福利的增加。本文似乎揭示了一个深刻的发现：简单地把优质资源从发达地区迁移到欠发达地区并不一定会带来经济总体生产率的提高和不均衡状况的改善。本文似乎也重申了一个简单的事实：使经济总体生产率提高的做法是使发达地区和欠发达地区的生产率都同时得到提高。

 

本文的模型是基于市场条件下的一般均衡。现实情况往往比模型中的假设复杂很多。模型未来还有进一步完善的空间。全文使用了丰富的经济理论分析和计量方法，是一篇值得好好学习的文章。

 

Abstract

 

To account for the uneven distribution of economic activity in space, I propose a theory of the location choices of heterogeneous firms in a variety of sectors across cities. In equilibrium, the distribution of city sizes and the sorting patterns of firms are uniquely determined and affect aggregate TFP and welfare. I estimate the model using French firm-level data and find that nearly half of the productivity advantage of large cities is due to firm sorting, the rest coming from agglomeration economies. I quantify the general equilibrium effects of place-based policies: policies that subsidize smaller cities have negative aggregate effects.