——递增阶梯定价结构下的Stone-Geary模型

图片来源：维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Arizona）

 

推文人 | 刘自敏 李兴

 

原文信息

 

ndrew J. Clarke, Bonnie G. Colby, Gary D. Thompson, “Household Water Demand Seasonal Elasticities: A Stone-Geary Model under an Increasing Block Rate Structure”, Land Economics, November 2017, 93 (4): 608–630.

 

简介

 

作者利用亚利桑那州图森市家庭层面跨期10年的面板数据以及一系列极度细致（highly disaggregated）的家庭微观控制变量，创新性的通过Stone-Geary的函数形式估计了居民的用水需求、由家庭层面异质性导致的用水需求的价格弹性及其随时间的变化特征。作者认为Stone-Geary函数模型能够使得需求价格弹性随着消费数量、价格以及收入的变动而变化，同时也能够估计出需求无价格弹性时的门槛值。通过对消费者对价格弹性的包容性检验也为消费者偏好滞后平均价格提供了依据。估计模型还在价格弹性中发现了大量的季节性变量，这些季节性变量会减弱消费者的价格响应。

 

论文分析过程：

 

论文包含了导言、文献回顾与理论分析、数据描述、变量边际效应的估计、变量及相关系数检验、总结与结论等。

 

1）导言

 

文章首先介绍了写作的背景，即从2005年开始，美国许多城市的供水管理部门就不得不减少独栋式房屋（SFR）甚至全市的家庭用水（Donnelly amd Cooley, 2015; McGlade, 2015），而这其中的缘由是未知的。另外，气候变化如温度升高或降雨不确定性的增加都会降低供水量与用水需求的匹配度（Pachauri and Meyer, 2014）。所以，理清家庭用水的行为特征、提高对用水需求估计的精确度才能使得未来的用水需求得以保障。

 

作者认为Stone-Geary函数模型一方面可以使得用水需求的自价格弹性随着消费数量、价格、收入以及其他控制变量的变化而变化；另一方面，Stone-Geary函数模型能够区分不因价格变动而变动的用水量（基本用水量、室内用水、不可任意支配的用水）以及对价格变动十分敏感的用水量（因季节变动形成的额外用水量、室外用水、可任意支配的用水）。因此，在证明消费者会对滞后的平均价格变化有所响应后，利用一系列极度细致（highly disaggregated）的家庭微观控制变量，通过Stone-Geary函数在家庭层面进行估计。

 

2）文献回顾与理论分析

 

作者选取了近年来区分特定用水需求的文献进行阐述并作为文章的理论支撑，具体内容包括解释变量的选择、模型的形式以及区分不同用水类型对价格变化的响应情况这三种。

 

一、解释变量的选择。作者重点对用水价格变量进行了说明，主要是阶梯定价方式造成的偏误以及边际价格与平均价格之争。水价是在对用水需求进行实证分析时所需要用到的最主要的变量，但却很容易受到定价结构以及计费程序的影响，原因有三：第一，递增阶梯定价告知的是非常数的边际价格，消费者需要知道每一阶梯的价格，这增加了弹性估计的复杂性；第二，消费者在用水过程中并不清楚自己所在阶梯的价格，而仅仅是在最后收到缴费单的时候才对这一计费周期的消费水平有一个大致的了解（Nataraj and Hanemann, 2011）；第三，由于水表需要人工记录数据，各家庭之间用水计费周期的开始、结束时间以及计费周期的长度等可能会不同，若计费周期相比正常周期延长，那么消费者会在延长了的时间里增加用水量，导致进入下一个阶梯，从而面临更高的边际价格，这也会扰乱消费者对价格的判断（Foster and Beattie, 1981; Nataraj and Hanemann, 2011）。

 

由于平均价格只能展现同质性、边际价格无法区分消费者超边际单位（inframarginal units）的价格支付（Taylor, 1975），Nordin（1976）对此进行改进并使得价格变量同时包含边际价格和支出差分变量。Taylor-Nordin计算边际价格的方法被广为运用（Agthe and Billings, 1980; Billings and Agthe, 1980; Nieswiadomy and Molina, 1988; Martinez-Espineira and Nauges, 2004; Coleman, 2009; Dharmaratna and Harris, 2012），而反对者认为这种方法的前提假设是消费者在消费时完全了解自己面对的边际价格（Foster and Beattie, 1979、1981; Carter and Milon, 2005）。还有一些文献对滞后平均价格的有效性、消费者对边际价格还是平均价格反映进行了争论。

 

除了价格因素外，相关人口学特征（家庭收入、家庭平均人口、家庭年龄构成、家庭文化背景以及受教育程度）、房屋特征异质性（房屋面积、使用时间等）、房屋占地面积（使用面积、花园、水池等面积）以及气候因素（天气、气温、蒸发率、风速等）等都可以用来进行选择。

 

二、模型形式的选择。作者总结了有Taylor-Nordin边际价格模型、离散/连续选择模型、断点回归模型、Stone-Geary和C-D需求模型、带有环境变量的缩减式模型，以及随着极度细致（disaggregated）的家庭微观数据的逐渐普及，带有工具变量法的固定效应以及带有工具变量法、广义最小二乘法的随机效应等。

 

三、用水类型的识别。消费者不同的用水类型对价格变化的响应也不同，其中干旱地区随着季节的变化而显著变化。如干旱地区夏天用水最多，夏天用水增加的原因与户外用水有关，如水塘以及花园浇灌等，这些用水方式相比室内如洗澡、清洁以及冲厕所等用水具有较高的价格弹性。目前有两种方法能够区分这两种不通用水方式的价格弹性，一种是缩减式模型，将户内以及户外用水分别当做外生变量；另一种就是Stone-Geary函数模型。以上综述作者均作为自己的理论基础，并进行了后续的变量选取以及实证工作。

 

【在数据描述部分，作者对独栋式家庭用水量、水价结构、收入及其他一些控制变量（人口学数据、气候数据、房屋特征等）进行了及其详尽的描述与处理，篇幅很长，在此不再赘述，有兴趣的读者可以阅读原文】

 

 

6）总结

 

作者指出，城市供水管理部门需要同时协调好满足消费者的用水需求、保障收入的稳定性、合理变动价格等多个方面的内容，具有极大的挑战性。这篇文章在以往理解的家庭层面的价格响应的基础上，加入了季节变量、不同家庭类型所形成的不同消费特征、随时间变动的价格弹性趋势，使得弹性估计更加精确，为更加合理的制定阶梯水价打下了基础。

 

原文摘要

 

Using household-level panel data from Tucson, Arizona, and a unique set of highly disaggregated control variables, we estimate residential demand for water via a Stone-Geary specification. The Stone-Geary functional form allows price elasticity of demand to vary with quantity consumed, price, and income and enables estimation of a threshold level of consumption below which demand is considered perfectly price inelastic. An encompassing test of consumer price response reveals evidence favoring a lagged average price specification rather than one using lagged marginal price. The estimated model also finds substantial seasonal variation in price elasticity and declining consumer price responsiveness.