推文人 | 张寓

 

原文信息

 

Bayer, P., McMillan, R., Murphy, A. and Timmins, C. (2016), A Dynamic Model of Demand for Houses and Neighborhoods. Econometrica, 84: 893–942. doi:10.3982/ECTA10170

 

引言

 

Sorting model指出人们在进行居住地选择的时候，会根据一个地区的环境、种族等地理因素以及自身特征来决定住在哪里。静态的sorting model基于个人最大化当前效用的假设来观测个人居住地选择的情况，但是静态模型的假设长期遭受质疑，因为人们在进行居住地选择的时候不仅考虑居住地当前的环境情况，同时考虑该居住地在未来长期的发展情况。因此本文是以动态模型为框架的sorting model的论文，估计人们对地区的环境状况、犯罪情况以及种族构成的willingness to pay （WTP），并且发现了一些动态模型和静态模型间不同的结论。

 

本文在sorting model领域是属于比较大的突破了，因为传统的sorting model和hedonic均衡都是基于静态模型的估计。而本文则是在动态模型下建立的sorting model，并且用结构估计的方法估计动态模型下的参数。之所以动态模型一直很难被完成，主要原因首先是sorting model需要观测到个人的个体特征以及各个地区的地区特征，而这些特征变量都需要被当做状态变量引入到动态模型中，同时还要估计每个状态变量的转置方程（transition functions）或者转置概率（transition probabilities），计算量会非常大。另外，动态sorting模型的一大难点就是在于数据获得不易：首先它需要个人的面板数据，其次它需要观测每一时期个体的状态变量以及个人居住地的选择，而sorting模型中的状态变量包括一系列个人特征以及各个居住地的地理特征，同时还要将这些变量匹配起来。而由于大量的状态变量的存在，使得在计算动态模型的过程中变得非常繁琐。本文在这两方面的难题上都提出了解决方案，因此可以发到顶尖的Econometrica上。

 

数据

 

本文有两个数据源：DataQuick Information Services记录了San Francisco湾区的住房交易情况，包括买方和卖方的姓名、房屋地址（通常情况下这两个信息很难同时得到）、成交价格、房贷情况以及房屋特征。而关于个人信息的数据则记录在Home Mortgage Disclosure Act （HMDA）中，这个数据主要是用于记录房贷申请者的个人信息，包括贷款数额、收入、种族等。本文通过居住地址、贷款数额、贷款日期等信息将两个数据合并。

 

为了证明合并数据具有代表性，本文又将合并后的数据与IPUMS的数据进行对照，发现在个体特征上，合并后的数据与IPUMS非常吻合。可以说在数据的构造上，本文真是下足了功夫

 

模型框架

 

可观测的个人状态变量（observable state variables）包括个人流动性资产，收入以及种族3个变量；可观测的社区状态变量包括各个地区的房屋销售均价，犯罪率，白人所占比重以及臭氧浓度。如果湾区内有J个其他社区可供选择搬离，加上个体留在现居住地的选择，再加上搬出湾区的选择，那么社区状态变量就有4´（J+2）个。通过观测这些状态变量，个人需要在每一时期选择继续居住在本地，或是流动到湾区内的另一个社区（其中有J个其它社区可以选择），或是搬出湾区。因此本文是一个有J+2个选择的dynamic multinomial logit model。如果个人选择流动到其他地区，那么则会引发流动成本。本文的流动成本包括金钱成本和心理成本，其中金钱流动成本是社区状态变量的方程，而心理成本仅受个体状态变量影响。同时估计搬迁的心理成本和金钱成本是结构模型的一大优势。由于结构模型是基于一个理论框架，因此可以将远离家乡的心理成本当做一种负效用引入模型。在模型中，这个负效用是状态变量的一个函数，因此估计负效用函数中的参数，就可以帮助我们了解状态变量对远离家乡的心理成本的影响。

 

知道状态变量和个人选择是什么之后，我们还需要知道每一个状态变量的转置方程（transition function）或转置概率（transition probability）是什么。但是本文的一大难点就是在于状态变量数量太多，如果对每一个状态变量设置一个转置方程并估计每个方程中的参数，计算量太大。那么怎么解决这一问题呢？本文换了一个思路，它并不估计每个状态变量的转置方程，而是估计每一个决策的value function（choice-specific value function）的转置方程。每一期的value是前期的value以及前期的状态变量的函数，只需估计这一个函数里的参数可以大大降低计算成本。而每一期的value则是代表了当前效用与未来效用预期的总和，用总value减去未来效用的预期则可以计算出居住在社区j的每个人的当期效用是多少。用该当期效用对社区j当期的特征进行回归，则可估计社区特征对个人边际效用的贡献，既“每一个社区特征每增加一单位（如社区j中白人占比每增加一单位），个人的当期效用可以增加多少”。

 

因此整个模型是个人通过观测一系列个人特征以及不同地区的特征，来选择是否搬迁以及居住地选择的决策，从而能够最大化当前效用以及未来效用的总和。

 

结论

 

本文首先估计了家庭收入搬迁成本的影响，包括了心理成本和金钱成本。发现收入每增加1000元，心理成本则会降低0.002个单位，而金钱成本则仅会降低0.0018个单位。

 

本文的核心在于估算人们对环境的willingness to pay (WTP)，这一结果主要是源于当期效用对社区特征回归的结果（系数需要一些处理，本推文并不具体描写细节）。最终结果显示，如果一个社区白人比重能增加10%，人们愿意为此支付2200~2500美元；另外，人们愿意支付650~750美元去消除10%的犯罪率，愿意支付300~360美元去消除10%的臭氧浓度。而高收入的人群则更愿意为这些好的环境支付更高的价格。

 

除此之外，本文在保留整个理论框架下，又估计了静态模型下的WTP，即人们仅仅最大化当前效用函数的情况。本文发现静态模型下，人们只愿意为增加10%的白人比重支付1900美元，为降低10%的犯罪率愿意支付380美元，为降低10%的臭氧浓度支付80美元。这三个静态模型的WTP均低于动态模型下的WTP。也就是说，如果考虑一个地区的特征对个人的未来的影响的话，个人本身愿意为好的社区环境支付更高的价格。

 

原文摘要

 

This paper develops a dynamic model of neighborhood choice along with a computationally light multi-step estimator. The proposed empirical framework captures observed and unobserved preference heterogeneity across households and locations in a flexible way. We estimate the model using a newly assembled data set that matches demographic information from mortgage applications to the universe of housing transactions in the San Francisco Bay Area from 1994 to 2004. The results provide the first estimates of the marginal willingness to pay for several non-marketed amenities—neighborhood air pollution, violent crime, and racial composition—in a dynamic framework. Comparing these estimates with those from a static version of the model highlights several important biases that arise when dynamic considerations are ignored