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数据产品设计与定价

推文人 | 文惠  
原文信息:Dirk Bergemann, Alessandro Bonatti, and Alex Smolin, “The Design and Price of Information”, American Economic Review 2018, 108(1):1-48.
 
引言
 
 随着大数据时代的到来,数据产品也在快速崛起。甲骨文(Oracle),尼尔森(Nielsen)和安客诚(Acxiom)等大数据提供商都推出了协助企业精准营销的数据添加(data appends)产品。数据添加产品通过收集一家企业现有客户和潜在客户的更充分的信息,使企业可以更加精准定位细分市场,甚至做到一对一营销。
 
比如,甲骨文营销云解决方案中的Oracle ID Graph可以根据从企业网站上收集的客户数据,通过进一步连接活动 Cookie、移动 ID、登录和注册 ID、电子邮件地址和邮政地址,提供更完整的客户活动信息,帮助企业更好地做出营销决策。
 
本文新颖地将这一类型的数据产品看为统计试验,为分析数据添加型产品提供了基本分析框架。假设一个数据购买企业面临着一个在不确定性下做出销售决策的问题。数据购买企业仅拥有关于客户真实情况的部分信息,也可以视为关于客户某种特性的一个先验概率。数据提供商可以拥有关于客户的充分信息。在这种情形下,一个数据添加产品可以视为通过统计试验获得的关于真实情况的一个统计量,也可以称为一个信号。数据购买企业可以通过使用信号,根据贝叶斯公式,获得关于客户特性的后验概率。
 
基于这种思想,作者将数据添加型产品的设计和定价问题转化为设计不同的统计试验,并为该统计试验进行定价的问题。
 
模型
 
信息设计
通过借鉴Myerson(1982)对于Bayesian games of communication的显示原理的论证,作者将信号空间的大小缩小到与在均衡中会被采用的行动空间的大小一致(命题1),即将机制设计的考虑范围缩小到直接揭露机制(direct revelation mechanisms)。
 
命题1 每一个价目表的结果都可以通过一个“响应型”价目表得到,即通过一个直接揭露机制得到。
之后,作者通过使用反证法和从某种情况下最差行动开始的逐步改进的构造法,论证并提出命题2,进一步描述了一个最优价目表所需具备的结构特征。
 
命题2 最优价目表结构:
(1). 每一个最优价目表都包含一个完全信息试验,即πii=1 for all i.
(2). 最优价目表中的任何一个试验都至少可以让买家确定排除一些情况,即πij=0 for some i≠j.
(3). 当买家在每一种情况下只有一个最优行动a时,价目表中的每个试验都必须至少在某一些情况下以概率1提供有关最优行动的信号,即πii=1 for some i.
 
最优价目表
 
引理1 在最优价目表中:
(1). θ^H会购买完全信息试验;
(2). θ^L的个人理性约束条件会产生约束;
(3). θ^H的激励相容约束条件会产生约束。
 
随后,作者提出了此种情境下最优试验的信息特性(命题3)。因为命题3涉及比较多的该情境下的特别假定和技术名词,在此就不赘述了。感兴趣的读者可以参看原文。一言以概之,θ^L在最优试验中收到的信息量,会受到θ^H和θ^L的“先验概率”以及两种类型购买者比例的共同影响。特别地,θ^H比例较高且θ^H初始拥有的信息质量较低时,θ^L收到的试验信息质量会下降。
 
接下来,作者将问题扩展到连续的购买类型θ∈[0,1],其中θ≜Pr⁡[ω=ω_1]。作者建立了连续购买类型情境下,一个可行的(implementable)响应型(responsive)价目表所应具备的充分必要条件(引理2, 涉及定义较多, 请见原文). 直观上来说,引理2可理解为试验提供给买家的价值应该随着买家初始拥有的信息质量的提高非递减。之后,作者提出了连续购买类型情境下最优价目表中试验个数的命题(命题4):
 
 
最后,作者将情况推广到了更一般的多重行动选择和两种购买类型的情况。因为在这种情况下的求解更为复杂,作者采用了猜想最优价目表,并证明该机制符合所有约束条件的方法,对最优机制的一种可能性进行了勾画。
 
结论
 
本文通过引入统计试验的思想,初步分析了垄断定价下的数据添加产品的信息设计和定价问题。从中我们可以总结出一些信息产品的区别于以往价格歧视模型的重要特征:
 
第一, 买家的贝叶斯推断的决策过程,是构造卖家最优问题的关键;
 
第二,信息产品由于信息的多样性具有内在的丰富性;
 
第三,信息产品价值的核心要素,在于提高数据买家的决策正确率。
 
为了更清晰地刻画数据产品的设计及定价问题,本文做了一些极简假设,比如假设数据卖家获取数据及构造不同的统计试验的成本完全为零。因此,本文还只是探讨数据产品设计及定价问题的初步模型。未来可以通过引入数据卖家的成本结构带来更丰富的分析结果。
 
Abstract
 
A data buyer faces a decision problem under uncertainty. He can augment his initial private information with supplemental data from a data seller. His willingness to pay for supplemental data is determined by the quality of his initial private information. The data seller optimally offers a menu of statistical experiments. We establish the properties that any revenue-maximizing menu of experiments must satisfy. Every experiment is a non-dispersed stochastic matrix, and every menu contains a fully informative experiment. In the cases of binary states and actions, or binary types, we provide an explicit construction of the optimal menu of experiments. (JEL D42, D81, D82, D83)
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