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实力均衡的实验经济学

 
推文人 | 罗子俊 
 
原文信息
 
Luisa Herbst, Kai A. Konrad, Florian Morath (2017). “Balance of Power and the Propensity of Conflict,” Games and Economic Behavior, 103: 168-184.
 
写在前面
 
当实力有差别的两个人或两个国家针锋相对时,到底是势均力敌还是众寡悬殊更能使双方坐下来谈判呢?这篇文章通过简单的经济学实验试图回答这个问题。
 
已有的理论模型无法对此给出一个统一的答案。当双方实力接近时,其中一方更可能错误估计自己的胜率而拒绝谈判。但当双方实力悬殊时,弱的一方很可能背水一战。从理论上来说,通过谈判或者接受第三方提出的一个分成规则比干一仗要有效率。这是因为在完全信息假设成立情况下,谈判的分成与打仗胜率的分布是一致的。但打仗会造成浪费或伤亡。所以既然分成一样,谈判更有效率。
 
但实际上是不是这样呢?
 
理论模型
 
假设两个人,标识为1和2,他们的实力分别是c1和c2。实力的不同反应在打仗投入边际成本的不一致上。边际成本越低,实力越强。行为人1和2的预期效用函数表达为:
P1=[x1/(x1+x2)]*V-c1x1
P2=[x2/(x1+x2)]*V-c2x2
其中x1和x2为双方的投入。
 
求解可得:对于1而言,
其投入为(c2*V)/(c1+c2)^2;
其胜率为c2/(c1+c2);
其效用为[c2/(c1+c2)]^2*V。
 
如果双方谈判,通过split-the-surplus规则(一些其他规则也会得到类似的结论)可得1所得到的份额为:c2/(c1+c2)。与前面的胜率一致。在这个情况下,1的效用为[c2/(c1+c2)]*V。
 
很容易发现,谈判时1的效用比打仗时高。同理,谈判时2的效用也比打仗时高。从理论上来说,没有任何理由去打仗。
 
实验设计
 
作者最关心的是谈判成功的概率与实力均衡的关系。在实验中,他们设定了两种谈判方式。第一种方式称为“分成(SPLIT)”:给定“第三方”发过来的一个分成规则,针锋相对的双方决定是否接受这个规则。如果双方都接受,则按规则分成;否则就进入第二阶段,打仗。“第三方”分成规则是实验设计者通过前述split-the-surplus根据双方实力来设定的,但参与人并不知道这个规则的来源。
 
第二种方式称为“需求(DEMAND)”:参与双方同时提出一个分成方法。如果双方索要份额小于或等于资源总额(双方都知道资源总额是多少),那么就按照他们提出来的方法分;否则就进入第二阶段,打仗。考虑到协调等一些不确定性,“需求”模型会比“分成”模型更难到达一致。
 
值得注意的一点是在实验中双方都知道各自的实力。实力强弱是随机决定的。实力差异有大(LARGE)和小(SMALL)两个设定。差异小设定为(4,5);差异大设定为(2,7)。
 
在每个实验前,被试者都会得到书面的说明,并且要接受一个小测验。在试验后,被试者需要回答一个问卷,其中包含被试者的一些个人基本信息以及被试者关于风险及一些其他方面的态度。最后,实验设计者将从被试者参加的若干组实验中随机抽取三组来计算得分。每得50分,被试者将得到1欧元。另外每个被试者都会得到14欧元以补偿交通费和所费时间。平均来说,一个被试者能从这个接近两个小时的实验中获得30欧元。
 
假设
 
作者希望检验的假设主要有两个。第一,谈判成功的概率是否独立于实力差距。第二,分成(SPLIT)谈判的成功概率是否高于需求(DEMAND)谈判。
 
结论
 
图1展示了在不同情形下谈判失败的概率(图中使用conflict probability,即打仗概率)。从中可以发现,在“分成(SPLIT)”模型下,双方更容易达成一致(只需要选择接受或不接受),谈判成功的概率不因为实力差距而变化。但在“需求(DEMAND)”模型下,双方更难达成一致(需要双方提出的分成份额之和不大于资源总额)。这时候实力差距越大,谈判成功的概率越低,打仗的概率越高。
 
 
图1的左右两边可以分别进行分析。图2展示了在“分成(SPLIT)”设定下,双方拒绝谈判的概率。需要注意的是,图2和图3中实力较强的是Player A。观察图2可以发现,实力较弱的被试者拒绝谈判的概率大大高于实力较强的被试者。而观察图3可以发现,在“需求(DEMAND)”设定下,实力较强的被试者(Player A)所要求得到的份额略低于其实力的相对比例(52.1<5/9;68<7/9),但实力较弱的被试者(Player B)所要求得到的份额却大大高于其实力的相对比例,从而导致谈判失败。
 
 
图4展示了在“需求(DEMAND)”设定下双方所要求得到的数额。从中可以发现,当实力相差不大的时候,谈判更容易成功。其原因是双方很容易想到平均分配的可能性,从而均分在这个情况下是个anchor。
 
写在最后
 
作者在文中还尝试了一些其他的设定,包括上面提到的均分。论文的附录里还对结果进行了回归分析(前面提到过他们有收集被试者的个人信息等)。对这方面的文献感兴趣的读者不妨去看看原文的前言以及脚注1-8。这些脚注里分类罗列了跟这篇文章相关的多篇文献,很多都值得一读。
 
Abstract
 
We study the role of an imbalance in fighting strengths when players bargain in the shadow of conflict. Our experimental results suggest: In a simple bargaining game with an exogenous mediation proposal, the likelihood of conflict is independent of the balance of power. If bargaining involves endogenous demand choices, however, the likelihood of conflict is higher if power is more imbalanced. Even though endogenous bargaining outcomes reflect the players’ unequal fighting strengths, strategic uncertainty causes outcomes to be most efficient when power is balanced. In turn, the importance of exogenous mediation proposals depends on the balance of power.
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