远在大洋彼岸的墨西哥，低收入家庭的学生正在因为没有勇气报考理想的高中而失去前往最好的大学的机会。本篇文章从博弈论理论的角度出发，利用数据证实了这一观点。作者认为如果要改善这种情况，需要将报考志愿的时间放在成绩出来之后。

作者主要使用了两个数据：考试成绩以及志愿填报信息和提供了学生家庭背景的问卷调查。考试数据来源于2010年举办墨西哥城高中升学考试（Mexico City high school match）：这个升学考试和国内中考相似，由最后标准化考试的成绩决定去处；与国内中考不同的是，志愿填报的时间（三月份）设置在考试时间（六月份）之前，这也是造成家境较差的学生不愿意申请自己理想高中的原因。如何确定学生的理想高中？很显然，我们不能通过学生的志愿来确定。作者通过第二个数据来源——问卷调查来解决这个问题。在问卷调查中，作者询问学生最想去的大学是哪所。在墨西哥，当地最好的大学是墨西哥国立自治大学（UNAM），如果你最想去的大学是UNAM,那么你最想去的高中一定也是UNAM附属中学。为此，作者给出了两个原因：第一，这些附属中学能提供最好的教育。第二，这些附属中学能更容易进入UNAM大学。最终，作者将选择最想去UNAM的学生作为样本，结合家庭背景的调查问卷得到了描述性统计数据，如图1所示。

图1 描述性统计

首先，作者确定自我选择（self-select）的学生中大部分是低收入家庭学生。据统计，78%的学生选择将UNAM作为自己最想去的大学，但是在填报志愿的时候，这些学生中却有20%不将这个学校的附属中学作为第一志愿。作者将这些自我选择的学生（下称“自贬组”）和按照自己真实想法填报志愿的学生（下称“真实组”）的信息做了一个对比，如图2所示。自贬组中学成绩平均分比真实组低了0.4分（满分10分），同时低收入家庭占自贬组46%，初步可以确定自我选择会更集中出现在低收入家庭。通过probit regression, 作者近一步发现中学的成绩和家庭收入是学生选择自我贬低最重要的两个原因。（由于表格篇幅过长，感兴趣的朋友可以原文查看。）

图2 自贬组和真相组对比

其次，作者对自我选择进行了进一步的分析。自我选择也不一定是自我贬低。作者将自我选择分为两种情况：第一种是学生认为自己成绩达不到分数线，这种情况下能达成均衡；第二种是学生成绩能达到分数线，但是却选择不报考，这种情况下就是一种策略错误（strategic mistake）。作者按照最终考试分数进行了统计，结果如图3所示。可以发现，随着家庭的收入增高，犯错的概率在增加。这也从侧面证明了相较于高家庭收入的学生，低家庭收入的学生成绩更加糟糕，因此更倾向于进行自我选择。作者同时比较了2009年的数据，发现2010年犯策略错误的比例从29%下降到了24%（因为2010年的分数线上涨了）。

图3 均衡组和策略错误组对比

最后，作者也考虑了分数非常接近分数线的情况。有些学生会有“宁做鸡头，不做凤尾”的心理，会选择去第二档的高中而非在一流中学中垫底。作者分别取分数线正负1分，5分，10分并剔除这些样本，结果是自我选择的现象依然存在，犯错的比例在不同的组中都稳定在15%-22%。结果如图4所示。

图 4 在分数线边缘学生数据

图 5 不同家庭收入群体在修正后进入UNAM的比例变化

作者在本文中并没有研究为什么低收入家庭的学生会更容易自我选择，并给出了三种猜测：第一，低收入家庭学生更难寻找到最优策略；第二，低收入家庭学生更难获得家庭的支持和理解；第三，这些学生更加不自信。在中国，这种现象由于在分数出来后报考已经不太明显。但是“寒门再难出贵子”仍然是一个严肃的社会议题。低收入家庭的学生在进入高中、大学和社会中需要也值得更多的关注，支持和培养。

Abstract

We study self-selection in centralized school choice, a strategy that takes place when students submit preferences before knowing their priorities at schools. A student self selects if she decides not to apply to some schools despite being desirable. We give a theoretical explanation for this behavior: if a student believes her chances of being assigned to some schools are zero, she may not rank them even when the mechanism is strategyproof. Using data from the Mexico City high school match, we find evidence that self-selection exists and exposes students especially from low socio-economic backgrounds to strategic mistakes. Correcting these mistakes leads to an increase in participation of students from low socio-economic backgrounds. These findings question the effectiveness of equal access provided by school choice, and we argue it can be improved by changing the timing of submission.

推文作者：张昱辰，复旦大学国务学院研二在读。研究兴趣：资产定价。交流邮箱：rickyzhang_hnu@163.com

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