2.1 模型概述

该理论模型是基于一个机器人和工人在不同任务的生产中进行竞争的模型。模型证明了，机器人技术的进步会对工资和就业产生负面的替代效应（因为机器人直接取代工人从事他们以前执行的工作），但也有积极的生产效应（因为其他行业和任务增加了他们对劳动力的需求）。

模型推导依次分为两部分：一是通勤区之间不存在贸易时的机器人影响；二是通勤区之间存在贸易时的机器人影响。

2.2 通勤区之间不存在贸易时机器人的影响

整个经济体由多个通勤区c组成，一个通勤区的总产出Y_c由各个行业i的产出Y_ci按比例v_i加权组成，σ>0代表不同行业生产的商品之间的替代弹性。

通勤区的总产出为：

在均衡中，通勤区内每个行业的产出量等于消费量，Y_ci=X_ci；消费品的价格为P_ci^x。

每个行业的产出由资本K_ci和一系列连续的任务s∈[0,1]结合生产而成，x_ci(s)表示生产消费品X_ci时的任务数量，每一个任务都能由机器人或者工人来完成。

通勤区c中i行业产出的消费品数量为：

其中，K_ci表示非机器人资本，1-α代表在生产要素中的比例，A_ci代表该行业的生产率，生产任务数量x_ci(s)在机器人和工人之间的分配方式为：
 

其中，γ_L和γ_M分别表示工人和机器人的生产率，均大于0；L_ci(s)和M_ci(s)分别表示在任务s中使用的工人数量和机器人数量；[0,θ_i]表示能够使用机器人进行自动化生产的限度，随着时间的演进，越来越多的任务被自动化。

在一个通勤区c中，由家庭提供的劳动力（工人）供给数量满足以下家庭效用函数：

其中，C_c代表家庭的消费量，L_c代表劳动力供给量，ψ代表劳动力供给的收入弹性，ε代表劳动力供给的工资弹性的倒数。该效用函数需满足以下约束条件，其中，W_c代表每个工人的价格，Π_c表示该家庭的非劳动收入。

机器人本身需要用最终商品来投资生产，每个通勤区的投资数量用I_c表示，机器人的数量为：

其中，η>0使机器人数量随着投资的增加而呈现出边际产量递减的特征。另设机器人的租金为R_c^M；通勤区C内固定供应的资本K_c的价格为R_c^K。

于是，一个通勤区内的均衡结果由均衡价格{Wc, RcM, RcK}c∈C（劳动力价格、机器人价格、资本价格）和均衡数量{Cc, Yc, Ic, Lc, Mc }c∈C（家庭消费数量、总产出数量、投资数量、劳动力数量、机器人数量）共同决定。

上述均衡结果由企业利润最大化、家庭效用最大化以及 劳动力、机器人、资本和最终商品市场出清条件所导出

为专门分析均衡状态下来自于机器人的影响，本文首先定义了通勤区中使用机器人所节省的成本为：
 

当π_c <0时，企业不会使用机器人；当π_c >0时，则有

命题1：

其中，dθ_i表示机器人技术进步对各个行业劳动力需求的局部均衡影响。

方程式（3）强调了影响i产业劳动力需求（以L_ci来衡量）的三种不同力量。

替代效应：机器人应用于原本由劳动力执行的任务，取代雇佣工人。

补偿效应：自动化行业以牺牲其他行业为代价进行扩张，这提高了对非自动化任务劳动力的需求。

生产率效应：自动化降低了生产成本，提高了所有行业非自动化任务的劳动力需求。

将命题1拓展为对整个通勤区劳动力需求的影响，可得：

其中，l_ci表示行业i在通勤区c的总就业中所占的比例；χ_ci表示该行业在当地经济附加值中所占的份额。

式（4）中的前两项与式（3）中的替代效应和生产率效应相类似。第三项表明，劳动力需求的构成效应的影响取决于自动化（机器人的推广过程）是否正在将产出重新分配给劳动密集度高于平均水平的部门（即l_ci>χ_ci的部门）。当所有行业都拥有相同的劳动力份额时，这种效应就会消失。

等式（4）刻画了自动化后劳动力需求变化的局部均衡特征。下一个命题将价格P和总产出Y的变化与自动化技术联系起来，从而得出自动化所导致的一般均衡效应。

命题2：假设在所有通勤区c中π_c>0，在所有行业i中θ_i=0，则有：

命题2表明就业和工资对自动化的响应是由
 

这一项所决定，这成为文章后续以机器人渗透率（exposure to robots）作为测度指标的基础。此外，两个方程中该变量的系数包括三个项：第一项，-ζ^disp表示机器人对劳动力的替代效应；第二项，ζ^prod表示机器人节约生产成本π_c所带来的生产率效应，当自动化带来的成本节约有限时，自动化就会减少就业和工资，相反，当π_c较大时，自动化将会产生正面效应；最后，两个方程中的第三项ζ^inc都包含了自动化对劳动力供给的负收入效应。

根据命题2可以看出，机器人的影响与总体资本深化（资本供给K_c的增加）、机器人生产力的技术变革γ_M、行业生产力A_ci所产生的影响是显著不同的。资本深化、机器人生产率的提高和工业生产率的提高并不会取代正在执行任务的工人的工作，而只是提高了工资和就业率。这一观察使得自动化产生的替代效应：劳动力需求的潜在负面影响变得更加清晰。

2.3 通勤区之间存在贸易时机器人的影响

文章接下来将基准模型推广至开放经济环境中，模型设定增加了如下新的元素：

首先，假设家庭效用取决于可贸易的商品C_c和不可贸易商品S_c（例如服务业），φ∈(0,1)表示家庭支出花费在可贸易商品中的比例。家庭效用变为：

假设不可贸易商品由劳动力生产，S_c=L_c^S，不可贸易商品在通勤区c中的价格为P_c，那么剩下来用于生产可贸易商品的劳动力为L_c-L_c^S。

然后，假设所有要素投入来自于所有通勤区，则通勤区c中行业i的产出为：

其中，λ表示不同通勤区之间的替代弹性，v_si表示不同来源的比例。

假设不存在交易成本，因此可交易商品的价格在通勤区之间是相等的， 从通勤区c出口至目的地d的商品i的数量为：

此外，还假设初始资本存量K可以在通勤区之间自由流动；家庭效用的约束条件改为：

其中，Π是全国非劳动收入，X_c^Π是通勤区c在全国非劳动收入中的占比。
 

与命题2相似，文章提出命题3：假设所有通勤区中π_c=π₀且所有行业中θ_i=0，则有：

与基准模型一样，“ζ”总结了机器人对当地就业和工资的影响。通勤区之间的贸易意味着，一个地区的生产力提高和价格变化将与其他地区共享。由于国民收入的变化dlnY、非全国性劳动收入变化dlnΠ和价格变化ζ^price均不是机器人渗透率的函数，由此，本文得到了与封闭模型中类似的机器人与本地劳动力需求之间的约简式关系（reduced-form relationship）。也成为后文计量模型设定的基础。

5.1 基准回归结果：

表2给出了1990-2007年长差分模型的估计结果，其中作者将1990年至2007年期间就业和工资的变化回归在相同阶段中的机器人渗透率上。作者以2007年为样本结束年，以避免大衰退可能带来的混淆效应，并在附录中展示了更长时间窗口以及更近时期的结果。表2侧重于主要结果变量：Panel A中的（私人）就业占总人口比率和Panel B中的小时工资对数值。其中基准结果按1990年的人口进行加权，并在括号中报告了异方差性和具有空间相关性的稳健标准差。

第1列只包括人口普查部门的虚拟变量作为协变量。在Panel A中，我们发现在通勤区机器人渗透与就业变化之间存在强烈的负相关关系，系数为-0.44（标准误=0.09）。这一估计表明，接触机器人的工人每千人中每增加一个机器人，（私人）就业人口比相对下降0.44个百分点。第2列控制了1990年的人口特征，特别是人口的对数值；女性在人口中的比例；65岁以上人口比例；无学历的人口比例；以及白人、黑人、西班牙裔和亚洲人在人口中的比例。第3列控制了制造业和轻型制造业的初始就业份额以及女性在制造业中的就业份额。第4列控制了在本文分析期间影响劳动力市场结果的其他变化：1990年至2007年间从中国的进口以及常规职业的下降（由常规职业的基准就业份额衡量）。第5列在第4列的模型设定的基础上，剔除了机器人渗透率最高的通勤区的前1%样本，并证明这些高机器人渗透率的通勤区并不是估计值为负的主要原因。Panel A中的系数估计值增加到-0.57（标准误=0.14）。

Panel B显示了以对数小时工资为因变量的结果。具体而言，作者使用1990年至2007年间通勤区250个人口单元中每个单元的平均工资变化作为因变量。并根据1990年通勤区人口规模对每个观察值进行加权。估计显示，更高的机器人渗透会降低工资。第4列的系数估计值为-0.88（标准误=0.13）。这意味着机器人渗透率每增加一个机器人（每千名工人）会导致小时工资降低0.87%。

接下来，作者还提供了堆叠差分模型的估计结果（见表3），作者采用的是1990-2000年和2000-2007年的两期面板数据。表3的PanelA关注就业，Panel B关注小时工资。前六列的结构与表2相同。整体可以发现，在这两个Panel中，估计值都比以前负得更多。堆叠差分模型利用了与长差分方法不同的变异性来源，（长差分模型的变异性来源：1990-2007年间，不同通勤区机器人渗透率的变化程度差异；堆叠差分模型的变异性来源：1990-2000和2000-2007两个阶段之间，不同通勤区机器人渗透率的变化差异）。实证结果显示：机器人渗透对就业和工资都会产生显著的负面影响。这些发现表明，通勤区机器人渗透的提高并不仅仅来自于和机器人技术进步无关的差异化趋势上。

5.2 稳健性检验

5.2.1 前期趋势的干扰

本文识别假设存在着两个主要威胁：首先，由于需求下降、国际竞争、其他技术变革或劳资关系恶化，过去二十年（美国和欧洲）采用更多机器人的行业可能呈下降趋势。其次，采用更多机器人的行业所在的通勤区可能会受到其他负面冲击的影响。无论是哪种情况，我们的估计都可能混淆机器人的影响与这些行业和通勤区的事前趋势。作者认为行业层面的相关性事实说明，欧洲五国的机器人渗透与行业的事前趋势或影响劳动力需求变化的其他因素无关，因此第一个威胁是令人放心的。此外，作者发现机器人普及率最高行业的行业增加值是提高的，这排除了行业层面负面需求冲击的影响。对于第二个威胁，作者一方面在堆叠型差分模型中控制通勤区趋势，表明线性的通勤区趋势并不能解释本文的估计结果。更进一步，作者通过检验事前趋势（见表4）来直接讨论这一潜在威胁。

表4Panel A拒绝了事前趋势的存在。1-4列以1970年至1990年间的就业人口比为因变量，5-8列以1970年至1990年间的对数小时工资为因变量。结果表明，机器人渗透与1990年前的就业或工资变化之间没有显著关联。在第3列和第7列中去除掉高渗透率的通勤区，以及在第4列和第8列中报告未加权的估计时，结果是类似的。

表4PanelB研究了可能存在的混淆性的行业趋势。具体而言，作者在回归中控制了预测的行业就业下降趋势。虽然在一些列中，这些行业趋势变量的系数为负且显著，但是核心变量机器人渗透率的估计值不受影响。

表4Panel C则直接控制了1970-1990年间的就业人口比或小时工资的变化。这一控制对实证结果也没有影响。

 5.2.2 汽车行业极端值的影响

另一个担忧是由于汽车行业在1993年至2007年间采用的机器人数量超过了任何其他行业，因此估计结果可能受到汽车行业极端值的影响。为了解决这一问题，作者在表5中，同时纳入了两个变量；一个是汽车行业的机器人渗透率，另一个是所有其他行业的机器人渗透率。表5列出了长差分模型（第1-3列）和堆叠型差分模型（第4-6列）的结果。Panel A讨论就业，Panel B讨论工资。系数差异检验得出，汽车行业机器人渗透的影响与其他行业机器人渗透的影响是没有显著差异。这表明，主回归结果并非完全由汽车行业所驱动。

5.3 异质性检验——行业、职业、性别和技能的影响

接下来，作者研究了机器人渗透如何影响不同行业和职业的就业，以及如何影响不同工人的就业和工资。

5.3.1 行业和职业类型异质性

图8中的Panel A显示了机器人渗透对不同行业就业的影响程度的估计。作者分别给出了基于长差分模型、堆叠型差分模型以及去除极端值后模型设定的点估计值和置信区间。图8显示，机器人的影响集中在制造业，尤其是高度自动化的行业，包括汽车、塑料和化学品、金属制品、基本金属、电子产品以及食品和饮料。对其余的制造业没有明显影响。同时，作者也发现了机器人对建筑、零售和个人服务业等非贸易品部门的负面影响。而农业和教育、卫生保健和公共部门没有表现出显著变化。

图8中的Panel B显示了按职业划分的就业状况。与预期一致，机器人对就业的负面影响主要表现在常规性体力职业，尤其是蓝领职业，如机械师、装配工、材料处理工和焊工。与此同时，没有证据表明机器人渗透会对其他职业产生的积极就业影响。

5.3.2 受教育程度和性别异质性

图9展现了机器人对不同教育群体工人就业和工资的影响。可以看出，机器人对高中以下、高中学历、大学、专业学位以及硕士或博士学位的工人的就业和工资都会产生负面影响（对硕士以上学历人群的影响不显著），且这种影响在男女生中都存在。值得指出的是，机器人渗透对研究生学位的工人就业没有积极影响。

5.3.3 工资分布异质性

图10通过分位数回归研究了机器人渗透对工资分布的影响。结果显示，全样本中，机器人对低收入人群（25%以下）具有显著的负面影响，对高收入人群（75%以上）的影响并不显著。对于没有大学学历的工人而言，这种负面影响将一直延伸到85%分位上；而对于大学以上学历的员工，负面影响则集中在15%分位以下。这表明，机器人渗透对工资的负面影响主要位于分布的底部和中间。