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Jackson, M. O. (2019). A typology of social capital and associatednetwork measures. Social Choice and Welfare, 1-26.

社会与经济网络一直都在经济中扮演着非常重要的角色，也是近年来的研究热点之一。从宏观冲击、金融风险的网络传导，到个体间的同伴效应、羊群效应都离不开对个体所处的具体的经济与社会网络结构的考察。这篇推文旨在对如何个体在网络中的社会资本做一个总结。

数字经济时代，个体在社会网络中的位置——社会资本变得愈加重要。比如：主播带货中的粉丝经济，主播为什么有如此大的能量呢？和其背后的社会资本有着密切联系。再比如，如果衡量微博上大V的影响力呢？也和其在微博关系网络中所处的位置密切相关。今天分享的文章提供了一个社会网络视角下社会资本的分类与计算方法，或许可为这个问题提供一些答案。

社会资本（social capital）在大量（正式或非正式）的社会、经济活动中发挥着重要作用。例如：在产品设计上获取来自他人的指导、通过协商来产生某个议会的组成人员、通过熟人推荐找到合适的工作以及人们根据身边人的选择来选择自己的受教育程度等。社会资本也深刻影响了社会福利（social welfare），并且社会资本的分布情况会对不平等和（阶层）固化等方面产生深刻影响。尽管社会资本在社会、经济等多方面都发挥着重要作用，但关于社会资本的定义与计算却是比较模糊的。

社会资本定义模糊的一部分原因是社会资本曾被以不同方式定义。Hanifan (1916;1920)指出：“当我使用社会资本这个词汇时，指的不是通常的资本——不是房地产，不是个人财产也不是现金，而是在在人们的日常生活中很重要，并且可以帮助产出有形财富的东西，比如：好的品质、友谊、相互同情、社会交往等等”。这个定义非常宽泛，但没有很好地回答：为什么社会资本是一种资本。另外两个比较被广泛引用的社会资本的概念来自于Glenn Loury(1977) 和Pierre Bourdieu(1986)，他们从不同的角度考虑了Hanifan (1916; 1920)关于社会资本的定义，使得社会资本的定义更加清晰。GlennLoury(1977)指出：个体的社会地位有助促进个体获得更多人力资本，用社会资本这个概念来表达这种影响可能比较合适。Loury(1977)关于社会资本的定义在为什么社会资本应该是一种资本这个方面更加清晰了，并且有助于解释接受教育的回报。但该概念把社会资本局限于人力资本领域，从而限制了在其它领域的应用。Bourdieu (1986) 指出社会资本是某种现实的或潜在的资源的总和，这种资源的多少和个体所在的社会网络有关。Bourdieu (1986)的定义使得社会资本的应用领域更加宽泛，并且和社会网络相关联，但依然比较模糊，特别是很难定量刻画。Arrow(2000)指出，社会资本中的资本二字是关于资本的延伸，他建议舍弃这种延伸。Arrow指出，资本（capital）意味着三件事：1、随着时间扩充；2、故意牺牲现在的收益来获取未来收益；3、可进行转让。而社会资本不符合第3条特征，其实第2条特征可能也不符合，人们建立某种社会网络是出于其它原因，并非出自经济利益。

以上关于社会资本定义的讨论提示我们，回顾一下资本最原始的定义可能有所帮助。作者试图从经济学鼻祖Adam Smith's (1776) 的著作中寻找一些线索。此处作者引用了Smith的几段原文，不做赘述。总结一下：在斯密的定义下，资本是那些被生产出来的货物，这些货物被存储起来用于未来的生产。这些货物包括木头、机器、谷物等，此处不包括土地和劳动力。尽管Smith讨论了技能的重要性，但是他并没有指出这是一种人力资本。AlfredMarshall之后讨论了人力（个人）资本——技能和知识都是一种储备，可以用来进行产出，这种资本可以单纯的劳动力投入区别开。

为了说明为什么人力资本和社会资本都是一种资本，作者采用一个现代的对于资本的定义：资本是一种除了土地和劳动力之外的存货（stock），这种存货通过直接使用或进行转化来帮助生产（或分配）货物、服务、技能和知识。

使用以上关于资本的定义，多种形式的社会资本就能被纳入资本范畴。友谊关系是一种社会资本，因为未来某个时候可以从朋友那里获取有用的信息或帮助，甚至可以用来促进某种生产过程——比如一起创业，一起合作写论文。社会资本具有资本的一些显著特征，比如建立了友谊可以选择现在向朋友寻求帮助也可以选择现在维持友谊，未来向朋友寻求帮助。如果现在过度消耗友谊，事事求人，那么友谊的价值将会大打折扣。友谊这种社会资本也像普通资本一样，有时候会升值——时间久了友谊更加深厚，但是也有可能会贬值，如果不去经营友谊，关系就会慢慢变淡。

从以上讨论可以看出，对社会资本概念的争论，很大程度上来自于对资本的定义不够精确，这导致弄清楚什么是社会资本很难，弄清楚为什么一个东西会成为社会资本则更难，更重要的是如何计算社会资本的多少也是一件非常困难的事情。关于社会资本，最重要的挑战来自于有很多类型的社会资本并且不同类型的社会资本发挥着不同的作用，不将这些不同类型的社会资本区分开，就很难说清社会资本到底是什么。

作者旨解答这一问题，本文的贡献不是发现了新的形式的社会资本，也不是第一个指出存在不同类型的社会资本。而是从社会网络的角度出发，提供一个逻辑框架，通过社会资本的类型来归纳社会资本并且精确衡量社会资本。作者总结了七种不同类型的社会资本（它们有着显著区别，也有一些联系），首先给出这七种社会资本的含义，接着讨论如何在某个具体的应用场景下，计算个体的不同类型的社会资本。

信息资本（Information Capital）: 通过社会网络搜集信息或传播信息的能力。

中间商资本（Brokerage Capital）：在社会中的位置可以作为中介促进双方交易或者互动。

协作资本或领导者资本（Coordination and Leadership Capital）：联系那些本来不能联系的双方，或者有能力协调各方统一行动。

桥梁资本（Bridging Capital）：是两个相对孤立的群体的连接器，有能力获取信息，并控制信息流动，更倾向于群体。

支持资本（Favor Capital）：保障安全的、持续多次交易的能力。

声誉资本（Reputation Capital）：让其他人相信某个人或某个组织是可信的，或者持续提供高质量信息、建议、劳动力或服务的能力。

社区资本（Community Capital）：维持某个机构的协作行为、提供公共物品或者在社区中协调公共利益和公共行动的能力。

在接下来的部分中，将使用网络经济学中的概念来刻画社会资本，这篇总结重点放在刻画社会资本的核心思想，对于一些公式细节不做过多阐述。

首先，引入一些基本定义与符号：

社会资本刻画

信息资本(Information Capital)：

我们可以从朋友身上获得的最重要的东西之一便是信息——关于工作机会的信息、关于如何照料孩子的技巧、关于如何提供更好的产品或服务的信息。许多此类信息都具有产出价值，比如：Arrow and Borzekowski (2004)讨论了拥有更多获取工作信息途径如何使得工人和工作之间的匹配更具生产效率。获取信息的能力很重要，传播信息的能力同样重要，关于工作机会的信息如何更好的传播到合适的人那里，从而有利于招到合适的员工，这对于公司高效产出十分关键。

此处给出两个合理假定：1、信息的价值会随着个体之间的距离增大而衰减。这反映了两个特点，第一个是朋友之间可能只在特定的场景下才交流某个信息或者说以某个概率聊某个信息；或者说信息会随着传播失真，A告诉B，B再告诉C，信息可能会逐步失真——参考你画我猜的小游戏。用参数p(0<p<1)来刻画这种现象（当然，也可以假设极端情况，比如，p=1, 此时信息不会失真）。2、信息传播有时间限制（或者说转手次数限制），信息刚刚产生的时候很有价值，过时的信息价值会减小。用参数T（传播时长限制）来刻画这种现象，比如当T=1的时候，信息只能从个体传给个体的邻居，继续传播已经没有价值。当这两个参数变化的时候，个体信息资本的大小也会随之变化。

使用Decay centrality (Jackson2008) 来衡量信息资本，定义如下：

以上式子表明个体的信息资本取决于一阶朋友的个数和高阶朋友的个数，以及p（信息衰减程度）和T（信息随时间延长而衰减）。

上面的指标对于刻画信息资本非常有用，但也有一些缺点，比如h和j同是i第k(k>1)阶邻居，但是h和i之间有许多条长度为k的最短路径，而j和i之间只有一条。那么，显然不管是i想获取信息还是想传播信息，显然h比j对于i更为重要，因为i和h的交互会更多——i有更多的途径接触到h。但上述指标没有捕捉到这一点。因此，作者引入了Communication centrality指标。

假设某个信息从i开始传播，在给定时间内i会以p_ij∈[0,1]的概率传播给j。因此，可定义一个有权重的矩阵p来刻画所有个体的传播情况。为简单起见，不妨假设p_ij=p，此时p=pg来刻画传播情况。定义PInf(p,T)_ij为T时间内j最终听到i发出的信息的概率，比如当T=2时，如果j是i的2阶邻居，那么j接收到i的信息的概率是p²。

Communication centrality 定义如下:

该指标计算有些麻烦，甚至需要一些仿真模拟。接下来引入一个更完善也更容易计算的指标，首先定义：

EInf(p,T)_ij表示T时间内j接收到i发出的信息的次数。EInf(p,T)_ij和PInf(p,T)_ij的不同之处在于，PInf(p,T)_ij是接收到的概率，而不考虑接收到了几次。而EInf(p,T)_ij则考虑了接收到信息的次数，显然频次会对信息资本产生影响。接下来作者引入一个新的衡量信息资本的指标：

Diffusion centrality:

该指标很容易计算，因为它仅依赖于矩阵p及其阶乘。此处作者还讨论了当信息的价值具有个体之间的异质性以及有向图时应该如何计算信息资本，并且讨论了网络规模比较大时，如何进行仿真模拟。此外，作者指出此处是假定信息传播网络已经给定，但是在实际中网络结构是如何生成的以及如何搜集合适的数据来生成网络是非常有挑战性的问题。

Brokerage, Coordination, and Leadership Capital:

个体在联系他人或者协调行动等方面的作用可能是权力的必要来源。中世纪“美第奇家族”（Medici Family）的崛起过程可以很好地用网络结构下社会资本的视角进行解释。此处对Brokerage capital和coordination capital进行一下区分，尽管它们的计算方式可能是一样的。Brokeragecapital是指个体可以提供一个沟通或交易的中介，比如农村地区经常见到的经纪人，帮买卖双方牵线搭桥买卖牲畜等农产品，相对而言更强调协调不同的个体。而Coordination capital 或者说 Leadership Capital则是负责协调各方达成一致行动的，比如美第奇家族通过政治联姻的方式和诸多家族都建立了比较密切的关系，从而美第奇家族可以协调各方的行动，达成一致意见，相对而言更强调协调不同的群体。Brokerage, Coordination, and Leadership Capital计算方式如下：

上述指标的核心思想是：对于其它任何两个个体之间的最短路径，我在多少条这样的路径的中间节点上。该指标非常常用，也有很多优点，但也存在一些问题。首先，对于比较大的网络，该指标很难计算，其次，该指标把不同长度的最短路径都赋予一样的权重。一个比较容易处理也比较合理的方法是只计算那些长度为2的路径，也就是只考虑j,k彼此不是朋友，但是他们都和i是朋友的情况。作者将这种指标称作GodfatherIndex：

该指标实际上是在说，i承担了j,k的中间人的作用。

Bridging capital：

Bridging capital是指在网络中承担着知识或者创新的导线作用的位置，它是针对link而言的，从它的英文名字也可以看出，起到了一种桥梁的作用，核心思想是当网络中的链接ij存在和把它去掉时，其它个体之间信息的传播将会受到多大影响。

Favor capital：

和其他人重复地互相帮助和安全交易的资本，该资本很容易感受到，但是该如何刻画呢？是用朋友数量的多少或者双方的友谊是否深厚来刻画吗？如果是小的交易还行，如果大大的交易很可能会出现                             帮助了，但是需要帮助的时候不愿意帮助，从而双方谁都不会互相帮助——陷入囚徒困境。那么如何来定义这种资本呢？此处，核心的思想来自于和有多少共同的朋友，如果获取了的好处，但是却不愿意帮助，那么之后不仅会失去的帮助，他们共同的朋友意识到这件事情之后也不再愿意帮助了——这被称作驱逐（ostracism）或社会性惩罚。

Favor capital 用下列指标表示：

该指标表示i和j有多少个共同的朋友。这里的共同朋友和Granovetter (1973)强关系的思想相似，如果i 和j有比较多的共同朋友，那么可看作强关系，反之则是弱关系。弱关系对于信息资本（Informationcapital）来说更重要，而强关系对于Favorcapital 更为重要。

作者还简要讨论了声誉资本 (reputation capital) 和社区资本（community capital）。

作者从社会网络的视角出发，旨在为社会资本提供一个基本的分类与计算方法，从而其他学者使用数据来计算社会资本时能有一个比较清晰的衡量方法——如果可以获得网络结构数据的话。当然，成本就是每一种衡量方式都无法涵盖对应的社会资本的全部内涵。当使用的时候，必须加以小心，进行取舍。

在社会资本的应用方面，衡量任何形式的社会资本都是不容易的。比如人力资本，受教育程度与工作年限可以作为人力资本的代理变量，但无法衡量个体所拥有的人力资本所有方面。即使是普通的资本，衡量机器或专利形式的资本的价值也是非常困难的一件事情，它们都必须依赖于具体的背景。

综上，衡量个体的社会资本不是一件容易的事情，因为它依赖于个体之间的互动，这种互动经常是无形的并且只能通过间接的方式被观察到。本文关于不同类型的社会资本并非完美，还有许多改善的空间，本文旨在为未来进一步的扩展研究提供一个基础。

推文作者简介：李国鹏，北京交通大学经管学院硕士在读，研究方向是健康经济学、网络经济学（社会与经济网络）理论及其应用，欢迎和对网络经济学感兴趣的小伙伴互动交流，联系方式guopengli@bjtu.edu.cn

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本期小编：张晓明