推文人 | 陈嘉悦 郑筱婷 

原文信息：CHEW Soo Hong, MIAO Bin, ZHONG Songfa, Ellsberg meets Keynes at an Urn, 2018

 

今天给大家介绍周恕宏、苗彬和钟松发的一个研究《Ellsberg meets Keynes at an Urn》。这个研究尚未发表，有兴趣的读者可以在网上下载工作论文，链接附后。余下内容为该研究的简介。

 

自Ellsberg（1961）提出模糊厌恶后，模糊性（ambiguity）被广泛研究。凯恩斯在其1921年的《A Treatise on Probability》书中明确指出，“如果两个选择在概率上是相等的，那么我们会偏好拥有更多知识的那一个”。为了说明这一点，他提出了一个思想实验（thought experiment）：有两个罐子，罐I有50个白球和50个黑球；罐II有100个球，球的颜色非黑即白，但具体颜色分布比例未知；告知两个罐子抽中白球或黑球的概率均为0.5。他们发现决策者偏好已知颜色分布的罐I下赌注。

 

Fox and Tversky (1995)提出了“来源偏好”（source preference）的概念，即人们对不确定性来源不同的赌局的偏好。比如，让人们在实际胜算概率均为50%的两个不同赌局之间选择，人们更喜欢选择“自己熟悉的城市的气温是否高于60华氏摄氏度”的赌局而不是赌另一个相似但不熟悉的城市的气温的赌局。Smith(1969)提出两个不同的期望效用函数可以解决人们对概率确定赌局估值高于概率未知赌局估值的问题。相应的，这种思路可被拓展至熟悉性的偏好（familiarity preference）的分析上，即用凹程度低的期望效用函数来表示个体对来源较熟悉的不确定性的偏好，凹程度较高的期望效用函数表示个体对来源不熟悉的不确定性的偏好，Chew and Sagi (2008)提供了该思路的公理化分析。

 

Ellsberg（1961）将人们偏好概率明确的赌局的现象定义为模糊厌恶“ambiguity aversion”，在“概率明确罐”和“概率模糊罐”的选择问题中，人们偏好“概率明确罐”，他认为，模糊厌恶可能源于个体的悲观主义，个体主观上认为最坏的结果发生的可能性高于其实际发生的可能性。

 

另一种观点将模糊性视为各种先验概率分布的分布，贝克尔和布朗森（1964）将概率模糊的赌局视为复合彩票，复合彩票还原为简单彩票后，概率模糊赌局其胜算概率也为50%。对于简单彩票的偏好胜过相同获胜概率的复合彩票，违反了复合彩票还原公理（the reduction of compound lottery axiom，RCLA）。Segal（1987）通过过度加权不喜欢的先验概率，模型化了模糊厌恶，即人们偏爱获胜和失败概率均为50%的、概率确定的彩票胜过复合彩票，尽管两者具有相同的总体获胜概率。

 

这两种关于模糊厌恶的不同观点启发了Halevy（2007）的实验，他的实验发现：模糊厌恶的偏好和客观概率的复合彩票的偏好两者之间存在紧密的联系。

 

对于模糊的态度和对于复合式风险的态度之间有何联系？对这两种不确定性的态度又与人们对自然事件不确定性的态度有何联系？该研究通过实验来揭示这三种类型的不确定性之间的联系。

 

1.实验设计

 

该研究的实验主要包括1个普通风险彩票、3个模糊彩票、2个复合彩票和2个自然事件彩票组。实验的基准组是普通风险彩票（lottery R）：从20张卡片中（已知其中有10张红色、10张黑色）随机抽出的一张卡片，被试猜测抽出的卡片是红色的还是黑色的。这是一个典型的胜算为50%的赌局。然后将普通风险彩票的结果与三个类型的不确定性的实验结果相比较。

 

模糊彩票分为三种。一是完全模糊彩票（lottery A）：随机从20张卡片中抽取一张，卡片全部为红色或黑色的卡片，但其组成比例未知。二是区间模糊彩票（lottery A1）：随机从20张卡片中抽取一张，仅仅告诉被试红色（或黑色）卡片有5~15张。三是不相交的区间模糊彩票（lottery A2）：随机从20张卡片中抽取一张，告诉被试红色（或黑色）卡片要么是0~5张，要么是15~20张。

 

复合彩票分为两种。一种是完全复合彩票（lottery C）：随机抽一张编号，号码为0~20，抽到的数字就是下一步抽取卡片实验中20张卡片中红色卡片的数量，剩余的是黑色卡片。另一种符合彩票为“p-q复合彩票”（lottery C1）：随机抽一张编号，号码为1~8号，如果抽到票的号码为1~5（6~8）号，20张卡片中会有16（0）张红色卡片，4（20）张黑色卡片，被试需要在抽号码之前就要决定赌哪个颜色。

 

自然事件彩票T是赌新加坡过去某天最高气温的数字是奇数还是偶数，彩票T1跟彩票T一样，只是换了一个对于新加坡学生比较陌生的城市，伊斯坦布尔，对于风险彩票、模糊彩票和复合彩票，都是打赌从一副20张卡片中抽出的一张卡片的颜色是红色或黑色，而自然事件彩票选择气温数字的奇偶性，猜中的个体能获得60新元的收益，未猜中则获得0的收益。

 

为了得到每一张彩票的确定性等价（certainty equivalent，CE），该研究利用了选择列表，让决策者在彩票和确定能获得的金额为15~35新元的收益之间做出选择。一般被试会有一个选择的转折点，即当确定性的收益超过一定金额时，选择获得确定性的收益。该转折点就是该彩票的确定性等价。根据风险决策和其他三种不确定的决策的确定性等价的差额，计算出被试的偏好是偏爱的、回避的还是中性的。举例来说，如果某个个体模糊决策的确定性等价小于风险决策的确定性等价，则该个体被认为是模糊厌恶的，反之则是模糊喜爱的，两者相等则是模糊中性的。

 

该研究共招募了2066个新加坡国立大学的本科生参加，并在完成决策选择之前进行瑞文标准推理测验来测试认知能力。实验结果显示约66.0%的被试对三种不确定性都是非中性的，仅有5.7%的个体对三种不确定性是中性的，20.4%是对模糊风险和复合风险是非中性的，且对于各种不确定的偏好分布与瑞文测验的成绩没有关系。

 

为了验证本实验的可重复性，还招募了1181个北京高校的学生做了同样的研究。这两批本科生都有约50%的女性，几乎相等的平均年龄。

 

2.理论模型

 

由于最初由Chew和Sagi提出的一阶段来源不确定模型为CS模型，讨论了模糊彩票和自然事件彩票的态度之间的联系，而递归期望效用模型（REU）和二阶概率复杂模型（SPS）没法把自然事件的不确定性偏好考虑进来，因此该研究建立了拓展的Source-SPS模型，来研究个体对模糊彩票、复合彩票和自然事件彩票偏好的联系。模型设定和推导的详细细节见作者的原文。

 

3.实验的结果

 

将CE与30新元相比较，可判断出个体对风险彩票R是风险厌恶（risk aversion）、风险爱好（risk seeking）还是风险中性(risk neutral)的。个体对其他彩票的态度（或偏好）则是根据该彩票的确定性等价和风险彩票的确定性等价的比较得到的。实验结果发现，显著小于和，显著小于，这可能因为p-q复合彩票相对于完全复合彩票更容易理解。显著大于，这表明被试的确比较偏好打赌熟悉的城市的温度。

 

作者还发现，202个模糊偏好是中性的被试中，有124个选择复合彩票偏好中性(即选择满足复合彩票退化公理，RCLA)，这比预测值大了约6倍；201个模糊偏好是中性的被试中有152个对自然事件彩票的偏好是中性的，这超过预期值约2.5倍；191个复合彩票偏好中性的被试中有147个对自然事件彩票偏好是中性，人数接近预测值的3倍。

 

该研究指出了三种不同不确定性的联系与区别，发现了个体对模糊彩票和复合彩票的偏好具有最强的相关性，相关系数为0.82。个体对模糊彩票和自然事件彩票偏好之间的相关系数为(0.56)，复合彩票和自然事件彩票偏好之间的相关系数为(0.66)。完全模糊和p-q 复合彩票偏好的相关系数为(0.42)，完全模糊和完全复合彩票偏好的相关系数为(0.55)，这两个相关系数不存在显著差异。

 

高认知能力和低认知能力不影响被试对不同不确定性的偏好之间的相关性。在不同类型的不确定性下，不论高认知能力还是低认知能力，大部分的被试都是非中性的。高认知能力的人，风险彩票相对于完全模糊彩票的溢价更高。高认知能力的个体，其模糊偏好和复合风险偏好的相关性更高，模糊偏好和自然事件偏好的相关性更低，复合风险和自然事件偏好的相关性更低。

 

利用北京被试的结果做稳健性检验，得到与新加坡被试相似的结果。不同的是，北京高校的被试对p-q复合彩票厌恶的比例（31.5%）显著少于新加坡的被试（44.2%）。北京被试的模糊偏好与复合风险偏好之间的相关系数更小（0.72），对模糊彩票和自然事件彩票偏好之间的相关系数稍高(0.59)，复合彩票和自然事件彩票偏好之间的相关系数稍低(0.62)。对三种不确定性，北京被试显示出相似比例的非中性偏好，但是较少显示出模糊和复合风险偏好非中性，较多显示出自然事件偏好非中性。

 

4.结论

 

尽管被试之间存在着很大的异质性，大多被试对于每种不确定性都显示出非中性偏好的特征，被试对于三种不确定性下的选择偏好也呈现出了非常高的相关性。因此，某个个体在某种类型的不确定性下的偏好能较好预测出其在其他不确定下的偏好。

 

一个问题是，对于概率不确定的彩票，是将之视为是主观概率加权的问题？还是将之视为存在多个先验分布，先验分布又有其概率分布，即将之视为是一种复合彩票？对同一张彩票，不同的看法会得出不同的估值。不确定下的决策理论，需要拓展理论模型，将决策者如何感知不确定性的来源、决策者对不同不确定性的偏好之间的联系融入不确定决策的模型。