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文章来源：Campbell R. Harvey, Alessio Sancetta, and Yuqian Zhao, "What Threshold Should be Applied to Tests of Factor Models?," NBER Working Paper 34898 (2026),

      凌晨两点，一个研究Agent跑完了第927个回归。它不需要咖啡，也不会因为前926个结果不显著而沮丧。第927次，t统计量终于越过2。几秒钟后，它已经为这个变量取好名字，补出一套经济机制，并写好了摘要的第一句话。

      在过去，这可能是一个博士生数周甚至数月的工作。今天，变量生成、代码编写、模型切换、文献搜索和论文写作，可以被压缩进同一条自动化流水线。AI并没有改变概率规律，却大幅增加了研究者能够尝试的次数——就像把一个人手里的几张彩票，变成一台每分钟购买上千张彩票的机器。

      真正的危险不一定来自造假。即使每一步都使用真实数据、每个回归都按规范运行，只要系统可以不断改变变量定义、样本区间、持有期、控制变量和基准模型，再只保留最漂亮的结果，随机噪声迟早会穿过传统显著性门槛。AI让“找到一个显著结果”越来越容易，却没有让这个结果更可能为真。

    这正是《What Threshold Should Be Applied to Tests of Factor Models?》切入的问题。论文由Campbell R. Harvey、Alessio Sancetta和Yuqian Zhao合著，于2026年以NBER Working Paper 34898发布。标题看似在寻找一个新的t值门槛，实质上是在重新审视经验研究最常用、也最容易被误读的证据：p值。

      三位作者中，坎贝尔·哈维（Campbell R. Harvey）是经验金融学界最具影响力的学者之一。他是杜克大学富卡商学院金融学教授、美国国家经济研究局研究员，曾担任《Journal of Finance》主编六年，并于2016年出任美国金融学会主席。过去十多年，他持续研究“因子动物园”、多重检验与可重复性问题：当金融数据库能够产生越来越多候选因子时，学界如何区分真正的风险溢价与偶然出现的漂亮回归。

      论文建议，把一个孤立的p值重新放回完整的研究环境：检验彼此是否相关，零假设分布是否设定正确，结果是否经过发表与模型搜索的筛选，以及看到当前统计量之后，零假设仍有多大概率为真。

      换句话说，这篇文章讨论的不只是资产定价，它讨论的是AI时代所有数据密集型研究都将面对的统计推断：当提出假设和运行检验的边际成本趋近于零，可信度将不再来自回归表上的一颗星，而来自研究者能否交代这颗星是如何被找到的。

      要理解这篇论文，首先必须澄清一个统计学中最常见、也最顽固的误解。

一个 p 值回答的是：

      它的含义是：假设零假设本来就是真的，出现当前结果或更极端结果的概率有多大。

      它没有回答：

      也就是：已经看到这个 t 值以后，零假设仍然为真的概率有多大。

      两个概率只交换了条件的位置，含义却完全不同。

      可以想象一种罕见疾病。即使检测工具的假阳性率只有5%，一个检测呈阳性的人也未必有95%的概率患病。最终判断还取决于这种疾病在人群中有多罕见，以及检测结果在患者与非患者中分别如何分布。如果疾病本身极少见，大多数阳性结果仍可能是假阳性。

      因子研究同样如此。假如研究者测试的大多数候选变量本来就是噪声，那么即使某个结果获得了很小的 p 值，它仍可能有相当高的概率来自零假设。换言之，p 值描述的是“噪声产生当前数据有多困难”，却没有告诉我们“当前数据来自噪声的概率有多高”。

      这不是措辞上的小差异，而是决策问题的变化。

      期刊编辑、投资者和研究者真正关心的通常不是：“若这个因子无效，得到如此极端的结果是否罕见？”他们想知道的是：“看到这个结果后，它有多大概率仍然是假的？”传统 p 值无法独立回答这个问题，因为它没有纳入无效假设在候选研究中的基础比例，也没有比较数据在零假设与备择假设下的相对可能性。

      因此，把 t=2 换成 t=3 并不能从根本上解决问题。更高门槛确实会过滤掉更多噪声，但任何固定门槛仍然只是一个分类规则。它不会自动告诉读者一个具体结果有多可信，也不会修复错误的零分布、相关检验或发表筛选。

      这正是论文最值得重视的转向：不要只问一个结果有没有跨过显著性门槛，而要估计它属于错误发现的概率。

      Harvey、Sancetta和Zhao认为，正确的因子推断至少要同时穿过三道门：检验之间的依赖关系、零假设分布的设定，以及样本选择偏差。只修正其中一个，仍可能得到过度乐观的结论。NBER对论文的概括也把这三项列为可靠推断的必要条件。

      第一道门是依赖关系。

      价值、盈利能力、现金流和估值比率等因子往往共享相同的公司信息；不同策略也使用同一批股票、同一段收益数据和相近的组合构造方式。它们不是一千次彼此独立的掷硬币，而更像一千个从同一片云层里拍摄的天气信号。

      相关性并不意味着多重检验问题自动消失。相反，它使“有效检验次数”更难确定，也会使某一次真实样本中的统计量分布整体偏移或变宽。作者在一个包含29,314个候选策略的数据集中展示了这种影响：若把检验近似视为独立，混合模型可能推断约41%的策略带有真实信号；在纳入相关结构后，估计比例可降至约5%。 这不是说5%是所有资产定价研究的最终答案，而是说明：对依赖结构的一个看似技术性的假设，足以重写我们对“多少发现是真的”的判断。

      第二道门是零假设分布。

      教科书通常把零假设下的  统计量近似为标准正态分布。然而，金融收益具有厚尾、波动率变化和时间相关；策略又可能共享数据清洗、组合排序和估计误差。于是，现实中的“零分布”未必严格以0为中心、方差为1。

     如果真实零分布比标准正态更宽， 之类的数值就会比教科书预计得更常见。研究者可能以为自己看到了一只黑天鹅，实际上只是使用了一把刻度过窄的尺子。论文因此强调，研究者不能只依赖理论零分布，还要检查经验数据是否支持这一设定。

      第三道门是样本选择。

     已发表的因子并不是从全部检验中随机抽取的。它们是经过作者选择、投稿选择和期刊选择之后留下的赢家。论文特别讨论了153个已发表因子带来的问题：这个样本本身就以显著结果为主，因此不能把其 t 值分布直接当作所有候选因子的总体分布。

      这与只研究成功上市公司、再推断创业成功率类似。失败的策略没有消失，只是没有进入数据库。若研究者根据“幸存者样本”估计真实因子的比例，就可能把发表机制制造的高 t 值，误认为经济世界制造的高 t 值。

      三道门彼此相连。依赖关系会改变统计量的横截面分布；错误的零分布会夸大尾部结果的稀有程度；选择机制又会把最极端的观察值集中到读者面前。传统的单个 p 值假装自己面对的是一个孤立、随机抽取且模型设定正确的检验，而现实中的因子论文往往处在完全不同的环境。

      因此，这篇论文的核心不是寻找一个更漂亮的星号，而是重新建立星号背后的统计证据本。

      作者主张把 局部错误发现率（local False Discovery Rate，local FDR）带回因子研究的中心。

      设候选假设中，零假设为真的比例为  ；在零假设下，  统计量的密度为  ；在备择假设下，其密度为 。总体观察到的密度是两者的混合。对于一个具体的  值，local FDR为： 

      这个式子回答的正是研究者真正关心的问题：在已经观察到当前结果后，它仍来自零假设的概率是多少？

      这也说明为什么同样的 值，在不同研究环境中可能代表不同可信度。如果候选假设多数都有坚实理论基础， 较低，一个中等大小的  值可能已经提供有意义的证据；如果研究者从数万个自动生成的变量中搜索，绝大多数候选项都是噪声， 就会很高，相同的  值对应更高的错误发现概率。

      难点在于，研究者通常不知道 ，也不知道全世界到底运行过多少次检验。论文的办法不是假装这些信息可以被精确恢复，而是建立一个保守的下界。

      对于由有效连续检验产生的双侧 p 值，一个经典的最小贝叶斯因子界给出：

       其中   衡量数据对零假设相对于备择假设的支持程度。
 

令

      则local FDR至少满足：

      这是一条有意偏向“给发现最好机会”的下界。即使选择对备择假设相当有利的分布，一个给定的 p 值能够提供的反对零假设的证据仍然有限。研究者不必先知道所有隐藏检验的总数，也能判断当前结果的错误发现概率不可能低于多少。

      下面是一组直观的校准。假设90%的候选因子实际上没有真实效应，即  ，并使用上述保守下界：

 一个直观校准

当  时，双侧  值为4.55%，local FDR的保守下界约为77.5%;

当   时，双侧  值为0.27%，下界仍约为28.1%;

若希望下界降至约20%、10%和5%，相应的   大致需要达到3.16、3.41和3.64。

      这组数字揭示了论文真正的冲击力。 并不意味着“结果有95%的概率是真的”；在高噪声的候选集合中，即使采用相当有利于备择假设的校准，它仍可能对应很高的零假设后验概率。

      论文由此提出  统计量至少达到3的实务建议。 但3.0不是一台真伪鉴定机，更不是文章的最终答案。它只是一个最低警戒线：传统的2太低，而3至少迫使数据提供更强的证据。若研究者希望把local FDR控制在10%或5%，门槛还可能上升到3.4或3.6左右；若零假设比例更高、经验零分布更宽，要求还会更严。

      因此，正确的读法不是“以后把2改成3就可以继续照旧写论文”，而是：

      任何固定 t 值都必须被放回研究环境中解释。我们需要知道候选假设中有多少噪声、统计量在零假设下如何分布、检验之间如何相关，以及眼前的结果是否经过筛选。

      p 值仍然有用。它只是不能独自承担“这个发现是否可信”的全部工作。

      Harvey等人的研究讨论的是因子检验，并没有把人工智能作为主要实证对象。但它在AI时代的含义几乎无法回避。

      过去，提出变量、清洗数据、写代码、跑模型和撰写论文都需要大量时间。研究成本在事实上限制了搜索空间。今天，一个研究Agent可以从财务报表中批量生成变量，自动更换样本期与模型设定，运行成千上万个回归，再为最显著的结果组织文献和经济故事。

      计算成本下降并不会让随机噪声消失。它只会让人类更容易找到噪声中最像规律的那一部分。

      这意味着，未来学术界最稀缺的可能不再是“生产一篇形式完整的论文”，而是证明这篇论文的发现没有被搜索过程制造出来。仅把显著性门槛从2提高到3，会像在洪水来临时把门槛垫高几厘米：有帮助，却不足以改变房屋的结构。

      更可信的实证论文至少应当交出四种证据。

      第一本是假设证据。哪些假设在接触结果之前提出，哪些属于探索性发现？探索没有错，但探索性结果不能穿上验证性研究的外衣。

      第二本是搜索证据。研究者或AI一共生成了多少变量、运行了多少模型、改变了哪些样本与参数？如果只展示最终胜出的一个回归，读者就无法判断它是在一场怎样的比赛中获胜。

      第三本是分布证据。理论零分布是否适合当前数据？检验之间的相关性有多强？是否报告了local FDR、整体FDR或其他能够反映错误发现风险的指标？

      第四本是验证证据。结论能否在真正未被接触的数据上复现？如果所谓“样本外”数据被不断查看和用于调参，它最终也会变成训练集。独立复现、预注册、完整代码与数据版本记录，将比更多稳健性回归更有价值。

      经济学判断也不会因此退出舞台。一个统计上可靠的因子仍可能没有经济价值：收益量级太小、交易成本太高、容量有限，或只是已有风险暴露的重新包装。反过来，一个暂时未跨过严格门槛的结果，如果来自明确的事前理论、昂贵而独特的数据与可信识别设计，也可能值得继续研究。

      这正是论文最后留下的更大问题。统计显著性原本是一套压缩信息的语言。它把复杂证据浓缩成一颗星或一个 p 值，方便论文写作和期刊筛选。但当研究过程变得更大规模、更自动化、更不透明时，这种压缩开始丢失最关键的信息。

      在下一个阶段，编辑和读者不应只问：“这个系数显著吗？”他们还要问：

      这个结果是从多少次尝试中出现的？在正确的零分布和相关结构下，它有多罕见？看到它之后，零假设仍为真的概率是多少？它能否在未被搜索污染的数据中再次出现？

      可以是一道临时防线，却不是终点。

      Harvey、Sancetta和Zhao真正提醒学界的是：论文不应只报告一个结果的尾部概率，还必须报告这个发现处于怎样的研究过程之中。 当论文生产越来越便宜，可信度的来源将从最后一页回归表，转向完整、透明并可审计的研究轨迹。

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