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文献信息：David Laibson; Sean Chanwook Lee; Peter Maxted et al. 2026. “Estimating discount functions with consumption choices over the lifecycle.” Review of Financial Studies, 39 (6): 1580–1610.

01 

        经济模型预测，跨期偏好会影响大多数重要决策，包括人力资本投资、工作投入、营养选择、运动行为、医疗依从性、吸烟、饮酒、储蓄及借贷行为。文章通过利用生命周期内的消费、储蓄及借贷决策来估算时间偏好。作者的估算值使得生命周期模型能够准确反映家庭财务决策中观察到的急躁行为与耐心行为。在未来一年内，短期贴现率为48%，较高的短期估计贴现率表明，家庭很可能在较高的实际利率下使用信用卡借款。在所有后续年份中，长期贴现率仅为1%。这一较低的长期估计贴现率表明，在校准的实际利率为5%的情况下，家庭愿意积累大量（非流动性）退休财富。

        文章的研究拓展了由Zeldes（ 1989）、Deaton （1991）、Carroll（1992、1997）、Hubbard、Skinner与Zeldes（ 1995）、 Gourinchas与Parker（2002）以及Cagetti（2003）开创的数值模拟文献。文章的计量经济分析方法与Gourinchas与Parker（2002）的研究最为接近，采用了其两阶段MSM程序。

        作者将第一阶段参数划分为家庭人口统计特征、实际收入变化过程以及贷款额度（credit limit）三个部分。在整个分析过程中，样本筛选条件为：户主需具备高中学历且无大学学历；年龄介于20至90岁之间；家庭年收入至少为1000美元；户主及其配偶均非自雇人士或未获得私营企业收入。所有收入数据均采用2010年美元进行通胀调整。

        家庭人口统计信息采用1980年、1990年和2000年的十年一次人口普查数据，以及2001年至2014年的美国社区调查数据进行估算。除上述限制外，作者还将样本限定为包含户主及其配偶的家庭。估计子女数量的方程为：

        估计收入的方程为：

        其中，是家庭规模效应，是商业周期效应，是户主的出生年份队列效应，并将误差项设定为AR(1)过程与瞬时冲击的叠加：

        贷款额度与收入的比值则采用一个年龄多项式模型：

        其中， 是年龄效应。

        在该模型中，经济决策始于20岁年龄点。家庭的生存概率随年龄变化，并根据社会保障局生命表数据进行校准。家庭构成随年龄变化，儿童及成人会确定性地进入或离开家庭。有效家庭规模包括家庭户主人数（在基准模型中假设为两人）、成人数量以及18岁以下儿童数量的0.4倍。此外，稳健性分析探讨了家庭消费规模回报的替代性假设。

        该结构模型的第一阶段参数详见Table2。

        为表示第t期家庭储蓄决策，表示对流动资产X的净投资；表示对非流动资产Z的净投资。设定：

        正向流动资产持有可获得无风险的实际税后总收益率R。作者通过计算1995至2013年间经通胀和税收调整后的AAA级公司债券收益率均值来校准R。家庭信用卡借款的实际利率为 。

        当前偏好贴现函数 {   } 对应短期贴现率  和长期贴现率 ，当  时，家庭采用指数贴现方式。

        值函数：

        作者为家庭生成10，000条独立的收入实现路径，并结合微观数据为这些家庭设定中位年龄为20-24岁的财富水平。随后作者模拟了这些家庭的生命周期决策过程，假设其决策均基于自身状态变量。

        在模拟矩估计流程的第二阶段估计模型贴现函数的参数，严格遵循Gourinchas和Parker（2002）提出的方法论。MSM方法使我们能够评估模型的预测结果，并正式检验指数贴现的嵌套零假设 。在第二阶段中，固定第一阶段参数，并选择  以最小化经验矩与模拟矩之间的距离。

        用  表示 N 个第二阶段聚合矩的经验向量。设 为计算  各元素所使用的经验观测值数量。用表示的理论总体对应量，并令  为  的模拟近似值。矩条件表明期望值：

        定义矩函数关于参数的导数为：

        损失函数是模拟（模型生成）矩与其相应经验矩的平方偏差的加权和:

        需要强调：文章仅将持有信用卡的家庭纳入样本中。相较于原始数据，这一限制将提高对持有循环信用卡债务家庭比例的估计值。作者设置此约束条件是为了使样本与模型人口结构相匹配，因为模型假设所有家庭均持有信用卡。持有信用卡具有明显优势，且使用信用卡本身无需持卡人维持计息余额。然而，供给侧限制往往阻碍财务脆弱家庭获取信用卡。因此，通过将样本限定为持有信用卡的家庭，作者获得的实证测量结果能够反映所建模的家庭类型（即具备足够财务实力首次申领信用卡的家庭）。

        Table1中第一个统计指标Visa占比，表示使用信用卡借款的家庭所占比例。针对不同年龄组[21-30岁、31-40岁、41-50岁、51-60岁]，作者发现分别有[64.0% 、62.9% 、58.8% 、50.3%]的家庭存在高息信用卡债务。为排除促销性低年化利率产品的影响，作者始终将信用卡债务的衡量标准限定为家庭报告支付利率高于5%的“高息”余额。第二个统计指标为平均Visa指数，其计算方法是将高息信用卡债务金额（对于无此类债务的家庭则取零值）除以各年龄组的平均收入，随后对该比例值按十年年龄区间进行平均。第三个统计指标为在上一个账单周期内未完全偿还高息信用卡债务的家庭的平均净资产，除以其对应的平均年龄别收入。这些比值表明，即使对于同时使用信用卡借款的家庭而言，其财富积累也相当可观。第四个统计指标为无未偿还高息信用卡余额的家庭持有的财富。

        文章重点分析了贴现因子  和  以及相对风险厌恶系数  的估计值，同时评估了这些参数是否能准确预测生命周期理论的关键经验规律。Table3中报告了基准估计值。在无约束情况下（第1列），MSM程序得出 =0.5305，标准误差为0.1143；=0.9891，标准误差为0.0051；而  =1.9355，标准误差为0.4350。

        在基准估计的参数值下，Figure2展示了模型中家庭的平均生命周期特征。平均收入在47岁时达到峰值，随后随着家庭按概率进入退休阶段而下降。尽管收入持续下降，但家庭层面的总消费（包括来自非流动性资产的消费流量）从45岁至死亡期间基本保持稳定。这是因为典型家庭在整个生命周期中会积累非流动性财富。

        本文采用结构生命周期模型来估算家庭的时间偏好。数据表明，美国家庭在退休前积累了大量非流动性财富，同时又频繁使用信用卡借款。为解释这些现象，作者通过MSM方法估计的参数能够解释观测到的（非流动性）财富积累水平。MSM方法在基准参数化及几乎所有稳健性检验中均拒绝了指数贴现约束。

推文作者：

赵月川，中国社会科学院大学应用经济学院金融学博士在读，欢迎学术交流。推文内容若有错漏，敬请批评指正。

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