推文人 | 王槐鑫（西南大学经济管理学院2015级本科生）

指导老师：刘自敏

【缙云小树苗】：重庆西南大学，背靠巍峨缙云山，前临浩荡嘉陵江。缙云小树苗，是西南大学一群聪慧刻苦、实时观察生活且用经济学理论武装自己头脑的经济管理学院小清新。请期待我们后续的精彩作品吧！特别感谢香樟平台提供的展示机会！

 

引言

 

一样的周一早晨，一样挣扎着起床，一样的课程安排。“在开始我们的内容之前，”不同的是刘自敏老师的开场白：“大家有没有想过同学们到教室的时间是怎么分布的？”接着，老师说出了他的观察：七点四十分，教室里没几个人；大约七点四十五开始，同学们相继走进教室；临上课的时候，偶尔有学生快步溜进来（顺便一提，刘老师一般很早就来教室，怪不得他观察的这么详细……）。正在翻开《经济博弈论》的我被刘老师提出的话题吸引，以至于前半节课一直在思考如何将经济学帝国主义的“魔爪”伸向这个问题。

 

学生一般几点来教室？或者具体地说——学生到教室的时间分布是什么样的？会是喜闻乐见的正态分布吗？会像社会财富一样是指数分布（Wu & Perloff，2005；Yakovenko & Rosser，2009）、Pareto分布（Mandelbrot，1960）或Fisk分布（Fisk，1961）吗？本文以重庆市西南大学为例，对这一问题进行一本正经（科学）的胡说八道（分析）。研究，我们是认真的！

 

一、理论模型

 

二、实证分析

 

1.数据来源和检验方法。为了进行分布检验，作者分别在2019年4月15日（周一）下午和2019年4月16日（周二）上午对重庆市西南大学32教学楼进行了“蹲点”调查。调查方法为记录第一节课上课前一小时内每一位学生进入教学楼的时刻，并由此计算出每一位学生进入教学楼时距离上课的时间，单位为秒。例如，若一位学生在上课前15分钟时进入，这表示该同学的为15×60=900。

 

 

获得数据后，作者使用KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）对可能的理论分布进行拟合优度检验。

 

2.数据描述。从样本数据来看，学生到教室的平均时间为上课前11至12分钟；半数学生到教室的时间为上课前约9分钟。

从具体分布形态来看，学生到教室的时间呈现出一种右偏的“钟型”分布，在上课前约25分钟（1500秒），进入教学楼的人数开始增加，上课前约6至8分钟达到峰值，随后人数逐渐降低。80%的学生选择在上课前15至16分钟内到达教室。

 

3.拟合结果。作者选择17种分布进行了拟合。KS检验结果显示，对于上午的样本，只有Beta分布和F分布的原假设没有被拒绝；对于下午的样本，只有F分布和Fisk分布的原假设没有被拒绝。因此，有一定的把握认为学生到达教室的时间服从Beta、F或Fisk分布。

 

三、结论与局限

 

本文讨论了学生到达教室时间的分布情况。在理论上，通过对学生到达教室的成本和收益的分析，得出其分布有可能服从“钟型”（人各有志型）分布或“衰减型”（不想上课型）分布；在实证上，通过对重庆市西南大学32教学楼的调查分析，发现学生到教室的时间满足右偏的“钟型”分布形态，统计检验结果显示其理论分布可能为Beta、F或Fisk分布。

 

需要指出的是，本文在数据的采集等方面存在很多局限，主要包括：（1）只对进入教学楼的学生进行了统计，没有剔除进入教学楼后又出去的样本（比如走错楼的同学）；（2）未区分上自习和上课的学生（真的很难区分……）；（3）没有考虑专业与课程性质、年级等因素的影响（比如刘老师《博弈论》这门课比较难，所以大家来得相对较早）；（4）32教学楼有两个入口，由于人员限制，作者只对主门进行了统计（刘老师在周二上午有课，但是我“蹲点”时一直没有发现他的身影。经核实，刘老师是从另一个门进去的……）；（5）不可避免的人工统计误差等。

 

坚持每天在固定的时间到教室是比较难的（作者没有做到，嗯）——“人各有志”型的分布可能存在一个演化过程：新学期开始，同学们的主动性较高，“Flag效应”使得分布曲线的位置相对靠右；在学期中，学生逐渐适应了节奏（摸清了点名规律），分布曲线的位置开始左移；学期末，在回收Flag和考试的压力下分布曲线被迫右移，同时可能观测到上课总人数显著地增加。“季节效应”或“天气扰动”（妖风、烈日、暴雨）等也可能导致“人各有志”型分布向“不想上课”型分布演变，而在这个季节的重庆，这种外生冲击并不少见。

 

你什么时候到教室呢？

 

参考文献

 

Benoit Mandelbrot. 1960. “The Pareto-Levy law and the distribution of income.” International Economic Review, 1(2): 79-106.

 

Fisk, P.R. 1961. "The Graduation of Income Distributions." Econometrica, 29(2): 171-185.

 

Victor M. Yakovenko, J. Barkley Rosser. 2009. “Statistical mechanics of money, wealth, and income.” Review of Modern Physics, 81(4): 1703-1717.

 

Ximing Wu, Jeffrey M. Perloff. 2005. “China's Income Distribution, 1985–2001.” The Review of Economics and Statistics, 87(4): 763-775.

 

附：学生进入教学楼时刻的记录方法

 

#Python(3.7) code

 

importtime

 

# 计时开始

 

TIME = []

 

TIME.append(time.time()) # 获取当前系统时间

 

flag =input()

 

mark=1

 

while flag!="1":

 

# 每次有学生从门口进入，敲击Enter键

 

TIME.append(time.time()) # 记录敲击Enter键时的系统时间

 

flag =input() # 有学生进入时直接敲击Enter键，结束时输入1

 

mark+=1

 

print(mark)

 

else:

 

print(“Count End")

 

ClassStart = TIME[0]+60*60 # 计算上课时刻的系统时间